Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Последовательности и прогрессии на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73116

Дана бесконечная числовая последовательность a,a ,...,
1  2  о которой известно следующее: a = 20,a   = a a   ,n ∈ℕ.
 1     n+1   n n+2  Найдите все значения, которые может принимать a2014.

Источники: ПВГ-2014, 11.1 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

Запишем это условие для двух последовательных членов

a   = a ⋅a
ak+1= ka  k⋅+a2     =⇒  1 =ak ⋅ak+3 или  ak+1 ⋅ak+2 = 0
 k+2  k+1  k+3

Подставим во втором случае k =1,  тогда ak ⁄= 0,  откуда a2 = a3 = 0,  далее можно подставить k= 3 =⇒   a4 = 0  и так далее по индукции. В итоге возможно a2014 =0.  В первом случае a4 = 1-=-1.
    a1  20  Перейдём от a1  к a4,  действуем аналогично, теперь либо a5 = a6 = ...= 0,  либо a7 = 1-.
    a4  Совершая такие переходы, приходим к другому возможному значению a2014 = a1+3⋅671 =-1 = 1.
              a1   20  Остальные значения невозможны.

Ответ:

 0, 1
  20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!