Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Последовательности и прогрессии на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64353

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов, взятых через один, начиная со второго, равна    2,  а сумма её членов, взятых через один, начиная с третьего, равна 1.

Источники: ПВГ-2011, 11.1 (см. pvg.mk.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Итак, у нас с вами сложное условие, давайте записывать его в виде равенств. Запишите условия через b и q. Тогда первое условие говорит, что bq/(1-q ²) = 2

Подсказка 2

А второе условие - bq²/(1-q²) = 1, соедините эти два равенства и найдите q!

Показать ответ и решение

Пусть это прогрессия b =b,b = bq,b =bq2,....
 1    2    3  Тогда из первого условия получаем

     3    5            2   4         --1--
bq+ bq + bq +...=bq⋅(1+q + q +...)= bq⋅1− q2 = 2

Аналогично из второго условия

bq2+ bq4+ ...= bq2 ⋅-1-2-=1 = 1⋅2= 1⋅bq⋅--1-2  =⇒  q = 1
                 1− q      2    2    1− q           2

Далее

b= 2(1−-q2)= 4⋅ 3 =3,
      q       4

в итоге получаем

       2      --b-
b+bq+ bq + ...= 1− q = 6.
Ответ:

 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!