Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Последовательности и прогрессии на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63699

Две арифметические прогрессии содержат по 2015  членов каждая. Отношение последнего члена первой прогрессии к первому члену второй равно отношению последнего члена второй прогрессии к первому члену первой и равно 4.  Отношение суммы всех членов первой прогрессии к сумме всех членов второй равно 2.  Найдите отношение разностей этих прогрессий и приведите пример таких прогрессий.

Источники: ПВГ-2015, 11.2 (см. pvg.mk.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

По традиции при виде сумм арифметической прогрессии используем формулу суммы. Для начала попробуйте аккуратно записать все условия (отношения членов и отношения сумм), приравнять равные 4 отношения членов, и уже после этого подумать, как получить желаемое!

Показать ответ и решение

Пусть это a ,a  +d ,...a +2014d ,a,a + d,...a + 2014d .
 1 1   1   1      1  2 2   2   2      2  Запишем то, что дано по условию

a1+-2014d  a2+-2014d
   a2   =    a1    =4

{
  a1+ 2014d1 = 4a2
  a2+ 2014d2 = 4a1

{
  2014d1 =4a2− a1
  2014d2 =4a1− a2

Далее напишем условия на суммы

2a1+2014d1       2a2+-2014d2
    2     ⋅2015= 2    2     ⋅2015

2a1+ 2014d1 = 4a2+ 4028d2

подставим сюда представления для 2014d∗,  получим

2a1+ 4a2− a1 = 4a2+ 8a1− 2a2

2a2 = 7a1

d1   4a2−-a1-
d2 = 4a1− a2 = 26

В качестве примера:                -26-     -1-
a1 = 2,a2 =7,d1 = 2014,d2 = 2014.

Ответ:

 26

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!