Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Алгебраические текстовые задачи на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44158

Для перевозки 60  тонн песка автомобилю потребовалось сделать некоторое количество рейсов, а для перевозки 120  тонн песка оказалось необходимо на 5  рейсов больше. На всех рейсах, кроме, может быть, последнего в каждой из этих двух перевозок, автомобиль загружается полностью. Определите все возможные значения грузоподъёмности этого автомобиля (то есть наибольшей массы груза, которую автомобиль может перевезти за один раз).

Источники: ПВГ-2015, 11.4 (см. pvg.mk.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1!

1) Начнем составлять уравнение! Пусть у нас грузоподъемность это t, а рейсов в первом случае (перевозка 60 тонн) будет k. Запишите тогда, что мы исходя из этого можем понять про t и k?

Подсказка 2!

2) Вот что: t(k-1) < 60 <= t(k), так как у нас не хватило k-1 рейса, а k рейсов хватило! Попробуйте теперь записать аналогичное условие для второго случая перевозки 120 тонн.

Подсказка 3!

3) Теперь давайте разделим оба уравнения на t! И попробуем понять, каким может быть в таком случае).

Показать ответ и решение

Пусть грузоподъёмность равна t  (тонн/рейсов), а для перевозки 60  тонн понадобилось сделать k  рейсов, тогда в тоннах имеем

{ t(k − 1)< 60≤ tk            { 2(k− 1) <2⋅ 60 ≤2k
                       ⇐⇒           120  t
  t(k +4)< 120 ≤t(k+5)          k +4 < t ≤ k+ 5

Отсюда также выполнены неравенства

{ 2(k− 1)< 120≤ k+5       { 2(k− 1)<k +5
  k+ 4< 120t≤ 2k        =⇒    k +4 <2k       ⇐ ⇒  4 <k <7
         t

При k= 5

{
  4t<60≤ 5t            [  40)
  9t<120≤ 10t   ⇐ ⇒  t∈  12, 3

При k= 6

{                       [     )
  5t< 60 ≤6t     ⇐ ⇒  t∈  120,12
  10t<120≤ 11t            11
Ответ:

[120;40)
 11  3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!