Пусть — общая вершина рассматриваемых конусов, и — их оси. Обозначим через и их общие образующие и через искомый угол . Описанная в задаче конфигурация имеет две плоскости симметрии: одна — — содержит оси конусов, другая — — содержит из образующие. Тогда эти плоскости перпендикулярны. Пусть прямая их пересечения.

Обозначим через угол в осевом сечении каждого из конусов. Так как является образующей для конуса с осью и наоборот, то . Кроме тогда, и .

Будем считать, что точки лежат в некоторой плоскости, перпендикулярной прямой и расположенной на расстояние от вершины . Тогда из пирамиды , в которой все плоские углы при вершине прямые, имеем

Тогда по теореме косинусов для треугольников и

Приравняем эти 2 выражения и домножим на квадраты косинусов.

Мы знаем, что , поэтому