Опустим перпендикуляры из точки на плоскости и соответственно. Обозначим , , Согласно условию составим систему уравнений

Отсюда находим , , Обозначим длины рёбер , и через и соответственно.

Лемма:

Доказательство: Введём систему координат с началом в точке как на рисунке. Запишем уравнение плоскости .

Так как плоскость не проходит через начало координат, то . Значит можно поделить на . Получим:

Теперь поставим в уравнение плоскости точки, в ней лежащие, чтобы найти коэффициенты , , . Итого получим, что , , . А значит уравнение плоскости

Подставив туда координаты принадлежащей этой плоскости точки , получим Лемма доказана.

Из неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим для трёх переменных получаем:

причём равенство имеет место при Объём пирамиды поэтому Равенство имеет место при , ,