Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела курчатов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30988

Вычислите значение выражения

(34+4)(74+ 4)(114+ 4)...(20154 +4)(20194+ 4)
-(14+4)(54-+4)(94-+4)...(20134+-4)(20174+-4)-.

Источники: Курчатов-2018, 9.3 (см. olimpiadakurchatov.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Нам нужно провести какие-то преобразования с дробью, ибо пока она никак не сокращается. Подумаем, что бы мы могли преобразовать. Давайте попробуем выражение n⁴ + 4 разложить на множители. Тогда мы сможет посокращать получившиеся множители в числителе и знаменателе, и получить более красивую дробь.

Подсказка 2

Итак, значение n⁴+ 4 , воспользуемся тем, что

Показать ответ и решение

Посчитаем сначала значение n4+ 4  :

 4      2   2    2    2        2               2         2
n + 4= (n + 2) − 4n = (n +2 − 2n)(n + 2+ 2n)=((n− 1) + 1)((n +1) + 1)

Подставим это вместо каждой такой скобки в дробь, получим:

(22-+1)(42+-1)(62+-1)...(20202+-1)     2
(02 +1)(22+ 1)(42+ 1)...(20182+ 1) = 2020 + 1.
Ответ:

 4080401

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!