Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В кинотеатре семь рядов по 10 мест каждый. Группа из 50 детей сходила на утренний сеанс, а потом на вечерний. Докажите, что найдутся двое детей, которые на утреннем сеансе сидели в одном ряду и на вечернем тоже сидели в одном ряду.
Источники:
Подсказка 1
Давайте попробуем переформулировать задачу. Пусть каждый ученик записал на бумажке пару чисел - номер ряда, в котором он сидел утром, и номер ряда, в котором он сидел вечером. Тогда наша задача - доказать, что у каких-то двух учеников совпадут такие пары, записанные на их листочках.
Подсказка 2
Теперь подсчитываем, сколько у нас пар из двух чисел, если числа от 1 до 7, и дорешиваем задачу
Первое решение.
Назовём детей котиками, а ряды в кинотеатре — домиками. На утреннем сеансе по принципу Дирихле хотя бы 
котиков будут в одном
домике (иначе всего котиков было бы не больше 
, а их 
). Назовём этих найденных котиков из одного домика зайчиками. После
утра все котики покидают домики и снова приходят уже вечером. На вечернем сеансе заметим, что выбранные нами 
зайчиков садятся в
домиков. По принципу Дирихле хотя бы двое будут в одном домике. Эти двое оказались в одном домике и утром, и вечером, что и
требовалось.
Второе решение.
Сопоставим каждому ребёнку пару из двух номеров рядов 
— соответственно для утреннего и вечернего
сеанса, на которых он сидел. Всевозможных пар 
всего 
, однако детей 
, поэтому по принципу Дирихле
найдутся двое, у которых пары 
совпадают и они на утреннем и вечерних сеансах сидели на одинаковых рядах, что и
требовалось.
что и требовалось доказать
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
