Пусть и — исходные трехзначные числа. Число, составленное из них, равно Тогда из условия имеем уравнение

Так как и трехзначные числа, то С учетом этого наше уравнение принимает вид

Это уравнение в целых числах. Так как и то и Пусть тогда После подстановки уравнение примет вид

Разделим уравнение на

Ясно, что так как при получаем но это противоречит условию о том, что число — трехзначное.

Так как то Так как — первое число, большее или равное делящееся на Тогда имеет остаток при делении на Таким образом, или

• При уравнение имеет вид откуда Так как то
• При уравнение имеет вид откуда Но — трехзначное число. Противоречие