Известно, что сумма первых членов геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем равна Для бесконечно убывающей пеометрической прогрессии поэтому при стремящемся к бесконечности, стремится к нулю, а сумма членов стремится к Кубы членов данной прогрессии также образуют геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем , четвёртые степени членов - прогрессию с первым членом и знаменателем , a квадраты - прогрессию с первым ч.леном и знаменателем . Суммы этих членов равны соответственно и Из условия получаем систему уравнений

Делим почленно первое уравнение на второе и получаем откуда или Так как прогрессия является бесконечно убывающей, и подходит только значение Тогда и