Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51007

В равнобедренном треугольнике ABC  основание AC  равно 1,  угол ABC  равен 2arctg 1
     2  . Точка D  лежит на стороне BC  так, что площадь треугольника ABC  вчетверо больше площади треугольника ADC.  Найдите расстояние от точки D  до прямой AB  и радиус окружности, описанной около треугольника ADC.

Источники: Физтех-2010, 11.1 (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

PIC

Пусть E  — проекция точки D  на прямую AB.  Так как S△ABC =

= AC-⋅BC-sin∠ACB, a S△ADC = AC⋅DC-sin ∠ACB, то BC-= S△ABC =4.
     2                       2              DC   S△ADC

Следовательно, DC = BC-
     4  и BD = 3BC.
      4  Имеем BC = ---1----= √5
     2sinarctg12   2  (можно использовать -1--= 1+ ctg2α
sin2α  ). Тогда BD = 3√5-
      8  и                  3√5 2   3
DE = BDsin∠ABC = -4-⋅5 =2√5  — расстояние от точки D  до прямой AB.  Далее, по теореме косинусов из △ADC  получаем

                                          √ -
AD2 = AC2+ DC2 − 2 ⋅AC ⋅DC ⋅cos∠ACD =1+ -5 −--5⋅√1-= 53
                                      64   4    5  64

Следовательно, радиус окружности, описанной около треугольника ADC,  равен

   ---AD----  √53  √5- √265-
R= 2sin∠ACD  =  16 ⋅2 =  32
Ответ:

 ρ =-3√-,R = √265
   2 5     32

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!