Подсказка 1

Чтобы произведение abc было минимальным, какие простые в своем разложении они могут иметь?

Подсказка 2

Да, каждое из чисел не должно иметь других простых, кроме 2, 3 и 5(но не обязательно, что каждое из них есть). Тогда давайте разложим каждое из чисел a, b, c на простые множители! Какие неравенства можно написать, если внимательно посмотреть на условие задачи?

Подсказка 3

Да, пусть x₁, x₂, x₃ – степени вхождения двойки в a, b, c соответственно, тогда будет верным: x₁ + x₂ ≥ 9; x₂ + x₃ ≥ 14; x₁ + x₃ ≥ 19. Что нужно сделать, чтобы понять в какой степени двойка входит в произведение abc?

Подсказка 4

Верно, нужно сложить эти степени и поделить на 2! Таким образом abc кратно 2²¹(поскольку если мы просто сложим степени двойки, то получим (abc) ²). Так, а дальше осталось сделать то же самое с 3 и 5 и привести пример, что каждая оценка достигается! Но какой случай может вызвать трудности?

Подсказка 5

Ну, если получается нецелое число, то мы его просто округляем до ближайшего целого, это не сложно. А вот, если пример не получается подобрать? Например, в случае с пятеркой: Если сделать также как и с двойками, то получится, что y₁+y₂+y₃ ≥ 27, но при этом y₁+y₃ ≥ 30 и y₂ ≥ 0. Тогда, нужно строить пример для y₁+y₂+y₃ ≥ 30. (y₁, y₂, y₃ – степени вхождения пятёрки в числа a, b, c соответственно)