Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 
различных карточек с числами 
(на каждой карточке написано ровно одно число, каждое число
встречается ровно один раз). Сколькими способами можно выбрать 
карточки так, чтобы произведение чисел на выбранных карточках
было кубом целого числа?
Источники:
Подсказка 1
По сути 2^1 и 2^4 дают нам одно и то же при умножении на какое-то число - либо это в обоих случаях куб, либо в обоих нет. А как мы вообще можем разбить все данные числа на группы с одинаковыми свойствами?
Подсказка 2
Да, числа вида 2^1, 2^4, .. 2^100 будут в одной группе, 2^2, 2^5, .. 2^98 в другой, так же с 2^3, так же и с тройками, получилось 6 групп. Выбирая по одному числу из каждой группы, можно ли понять, будет куб или нет?
Подсказка 3
Да, можем. Например, при перемножении 2^2 и 2^1 куб получился -> значит можно комбинировать числа этих групп. Найдите все возможные подходящие комбинации групп и посчитайте количества способов, помня про правила умножения и сложения и используя наши любимые цэшки :)
Чтобы число было кубом, нужно, чтобы степень каждого числа делилась на 
. Если мы возьмем одну карточку со степенью 
и одну со
степенью 
, то они в произведении будут кубом только, если изначальные степени были кубами. Значит, в этом случае у нас 
варианта.
Если на обеих карточках степени двойки, то нужно посмотреть на остаток этих степеней при делении на 
. Степени могут давать
остатки 
и 
или 
и 
. В первом случае у нас получится 
вариантов (нам важен порядок), во втором случае у нас
получится 
варианта (делим на 
, потому что здесь порядок уже не важен). Полностью аналогично со степенями
тройки.
Получаем ответ 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
