Тема . ОММО (Объединённая Межвузовская Математическая Олимпиада)
Уравнения и системы на ОММО
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оммо (объединённая межвузовская математическая олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77810

Решите систему уравнений

{  12x2+ 4xy+ 3y2+ 16x= −6
   4x2 − 12xy+ y2 +12x− 10y =− 7
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Видим, что уравнения представляют из себя многочлены степени 2 от двух переменных и не понимаем, что с ними делать. Самое простое и приятное - попытаться выделить полные квадраты. Нам дана система, поэтому можно пробовать комбинировать 2 уравнения, как нам удобно.

Подсказка 2

Подсказка, если не догадались, как скомбинировать уравнения: нужно сложить первое*(3) и второе! И дальше уже магия выделений квадратов, у вас все получится!

Показать ответ и решение

Сложим первое уравнение, умноженное на 3  , и второе. Получим,

   2    2
40x +10y + 60x − 10y = −25

после деления на 10  и преобразований, получаем: 4(x+ 3)2+(y− 1)2 = 0.
     4       2  Сумма двух квадратов может равняться нулю только в случае, когда каждый из этих квадратов равен нулю. Поэтому, ничего кроме x= − 3,y = 1
    4    2  не может являться решением нашей системы.

Для окончания решения необходимо проверить, что найденные числа подходят:

{ 12⋅(− 3)2+4 ⋅(− 3)⋅ 1+ 3⋅(1)2+ 16⋅(− 3)= −6
  4⋅(− 34)2− 12 ⋅(− 43)⋅2(1) +122⋅(− 3)− 104⋅ 1= −7
      4         4   2       4      2
Ответ:

 x =− 3,y = 1
     4    2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!