Заметим, что не является решением исходного уравнения. Поэтому оно равносильно уравнению .

Заметим, что при и при . Также имеет вертикальную асимптоту .

Производная функции равна . Находим нули числителя: .

Расставляя знаки для производной по методу интервалов, делаем вывод, что функция

• на промежутке убывает от до .
• на промежутке — возрастает от до
• на промежутке — убывает от до .
• на промежутке — возрастает от до .
• на промежутке — убывает от до .

Таким образом, функция принимает каждое своё значение

• из промежутка ровно один раз;
• - два раза;
• из промежутка - три раза (один раз в точке , а второй раз - на промежутке );
• - два раза;
• из промежутка - один раз
• - два раза
• из промежутка - три раза.

Итак, уравнение , а с ним и исходное уравнение, имеет единственное решение при .