Перепишем уравнение в виде

и рассмотрим две функции: и .
Функция является четной, имеет точку минимума (причем ).
Функция при является убывающей, а при – возрастающей, следовательно, – точка максимума.
Действительно, при второй модуль раскроется положительно (), следовательно, вне зависимости от того, как раскроется первый модуль, будет равно , где – выражение от , а равно либо , либо . При наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и , где равно либо , либо .
Найдем значение в точке максимума:

 
Для того, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, нужно, чтобы графики функций и имели хотя бы одну точку пересечения. Следовательно, нужно: Решая данную совокупность систем, получим ответ: