Рассмотрим две функции: и .
Заметим, что при всех и (как сумма модулей). Следовательно, для того, чтобы графики функции имели точки пересечения, нужно, чтобы , то есть .

 

Заметим, что если третий модуль раскроется с плюсом, то, вне зависимости от того, как раскроются первые два модуля, слева будет стоять либо возрастающая функция (, , причем будет равно либо 4, либо 2), либо константа (когда ).
Если третий модуль раскроется с минусом, то, также вне зависимости от того, как раскроются первые два модуля, слева будет убывающая функция (, , причем будет равно либо , либо ) или константа (когда ).
При третий модуль раскроется с минусом, при – с плюсом.
Заметим, что так как , то .
Значит, функция будет либо константой (ее график будет параллелен оси абсцисс), либо ее график будет иметь один из трех видов:

 

Графиком функции при каждом фиксированном будет прямая, параллельная оси абсцисс. Следовательно, для того, чтобы графики и имели хотя бы одну точку пересечения, нужно, чтобы график находился не ниже вершины графика :

Так как , то , следовательно, неравенство равносильно: