Перепишем уравнение в виде

и рассмотрим две функции: и .
Функция имеет точку максимума (причем ):
. Ноль производной: . При имеем: , при : .
Функция при является возрастающей, а при – убывающей, следовательно, – точка минимума.
Действительно, при первый модуль раскроется положительно (), следовательно, вне зависимости от того, как раскроется второй модуль, будет равно , где – выражение от , а равно либо , либо . При наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и , где равно либо , либо .
Найдем значение в точке минимума:

 
Для того, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, нужно, чтобы графики функций и имели хотя бы одну точку пересечения. Следовательно, нужно: Решая данную совокупность систем, получим ответ: