Динамика —Каталог задач по ОГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75416

Груз массой 1 кг падает с высоты 240 м и углубляется в грунт на 20 см. Определить среднюю силу сопротивления груза, если начальная скорость падения 14 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Камзеева 2024

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В начальном состоянии тело находилось с потенциальной энергией: $mgH$ и кинетической: $mv20- 2$ .
В конечном же состоянии скорость тела равна нулю, потенциальная энергия отрицательная(т.к. тело находится в глубине земли,а точка отсчета потенциальной энергии берется с поверхности земли) и по модулю равна: $mgh$ , а также работа по прохождению сквозь грунт: $Fh$ .
По закону изменения механической энергии: $mv2- mv20 2 − 2 = mgH − F h+ mgh$
$2 2 F = 2mg-(H-+-h)+-mv0 = 2⋅1⋅10⋅(240+-0,2)+-1⋅14- =12,5 кН 2h 2⋅0,2$
Дополнение:
В будущем будет важно уметь пренебрегать ненужными величинами в условиях задачи, чтобы упростить модель данной задачи. Как мы видим, глубина погружения 0,2 м, а величина $H + h$ равна 240,2 м. Тогда членом $mgh$ при данном условии задачи можно пренебречь т.к. $240,2≈ 240 м$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#74298

Автомобиль массой 1 т трогается с места и движется с ускорением $2 1,2 м/с$ . Определите работу силы тяги на первых 10 м пути, если сила сопротивления равна 200 H.

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

F − Fc = ma,

где $F$ – сила тяги, $Fc$ – сила сопротивления, $m$ – масса автомобиля, $a$ – ускорение автомобиля.
Тогда

F = Fc+ ma.

Работа силы в данном случае равна:

A = FS =(Fc+ ma )S = (200 Н+ 1000 кг⋅1,2 Н/кг)10 м= 14000 Дж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#74175

Конькобежец массой 80 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет со скоростью 20 м/с и откатывается в обратном направлении на 40 см. Найдите массу предмета, если коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02.

Банк ФИПИ

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса:

0 =M ⃗v +m ⃗u,

где $M$ – масса человека, $v$ – его скорость после броска, $m$ – масса предмета, $u$ – его скорость после броска.
Спроецируем на горизонтальную ось

v Mv = mu ⇒ m = M u.

Движение конькобежца по льду можно описать вторым законом Ньютона:

F⃗тр+ N⃗+ M ⃗g = M ⃗a,

где $Fтр$ – сила трения скольжения, $a$ – его ускорение, $N$ - сила реакции опоры.
Спроецировав на вертикальную ось получим:

N = mg

По закону Амонтона-Кулона:

Fтр = μN

Тогда сила трения скольжения равна:

Fтр = μMg,

где $μ$ – коэффициент трения скольжения.
Тогда, спроецировав второй закон Ньютона на горизонтальную ось

μMg = Ma ⇒ a= μg.

То есть движение конькобежца равнозамедленное. Расстояние, которое пройдёт конькобежец равно:

v2 -v2 S = 2a = 2μg.

Отсюда выразим начальную скорость

∘ ----- v = 2μgS.

И подставив в первое уравнение

M √2μgS- m = ---u----

√------------- m = 80⋅-2-⋅0,02⋅10⋅0,4= 1,6 кг 20

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#74169

Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 см. Найдите коэффициент трения коньков о лёд.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Поскольку система предмет+конькобежец является замкнутой и на систему не действуют никакие внешние силы в горизонтальном направлении, то в горизонтальном направлении выполняется закон сохранения импульса. Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

0 =p⃗к +⃗pш

0 = MU − mv

Здесь $pк = MU$ - импульс конькобежца, $pш = mv$ - импульс шайбы.
Выразим отсюда скорость конькобежца:

U = mv- M

Сказано, что конькобежец откатывается на 40 см, значит, в конце он останавливается - его скорость равна 0. Человек останавливается, так как он движется с замедляющим ускорением, которое вызвано силой трения. тогда получим:

Ma = Fтр

Поскольку тело движется, то сила трения равняется максимально возможной силе, рассчитываемой по формуле $Fтр = μN$ , при этом $N =Mg$ , а значит, $F тр =μMg$ В итоге получаем:

Ma = μMg

a = μg

Запишем формулу для нахождения пути:

2 2 S = 0−-U-= U-- −2a 2a

Получаем:

2 S = (mv)2-- 2M μg

Откуда коэффициент трения:

μ = (mv)2- 2SgM2

(1 ⋅24)2 μ = 2⋅0,4⋅10⋅602 = 0,02

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения, формула пути при равноускоренном движении тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#74168

Однородный стержень массой 2 кг (см. рисунок) подвешен на двух одинаковых невесомых вертикальных пружинках. Какова жесткость каждой пружины, если удлинение каждой пружины равно 2 см? стержень неподвижен

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Стержень неподвижен, а пружины вертикальны и растянуты на одно и то же значение. Из этого можно сделать вывод, что ускорение тела равно нулю, а сила упругости, со стороны каждой из пружинок находится по закону Гука по формуле $Fупр = kΔx$ Так как ускорение равно нулю, то из второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось получаем:

F упр+ Fупр− mg =0

2Fупр − mg = 0

2kΔx = mg

Тогда жесткость пружин равна:

k = mg-- 2Δx

Считаем:

k =-2⋅10- =500 Н/м 2 ⋅0,02

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, закон Гука (формула силы упругости), формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#74167

Брусок массой 100 г покоится на горизонтальной поверхности. Какую силу, направленную горизонтально, нужно приложить к бруску, чтобы он мог двигаться с ускорением $2 м∕с2$ ? Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,1.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную и горизонтальную ось:

OY :0 = N − mg

OX :ma = F − Fтр

Из оси $OY$ получаем $N = mg$ .
Поскольку тело движется, сила трения равняется максимально возможной силе трения и находится по формуле $F тр = μN = μmg$ Подставим все в уравнение $OX$ , получим:

ma = F − μmg

Выразим силу $F$ :

F = ma +μmg

F = m(a+ μg)

F = 0,1(2 +0,1⋅10)= 0,3 Н

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#74166

Тело движется вдоль оси $OX$ . Проекция на эту ось равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна $3$ Н. В таблице приведена зависимость проекции скорости $vx$ этого тела от времени $t$ . Чему равна масса тела?

|-------|--|-|--|---|---| |-t, с--|2-|4|-6|-8-|10-| -vx, м/с-3--6--9-12--15--

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Приложенная к телу сила создает у тела ускорение.

Связь между силой и ускорением описывается формулой $F = ma$ , откуда масса равна $m = F- a$

Ускорение тела рассчитывается по формуле $a= vx−-v0x t$

Тогда масса равна $F t m = vx−-v0x-$

Считаем:

m = 3-⋅(6−-2)= 2 кг 9− 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула связи силы и ускорения, формула ускорения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#74165

Коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной поверхности с помощью горизонтальной пружины жёсткостью 200 Н/м. Удлинение пружины 0,2 м. Чему равен коэффициент трения?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Тело тянут равномерно, значит ускорение у тела отсутствует. Запишем второй закон Ньютона для тела в проекции на вертикальную и горизонтальную ось:

OY :0 = N − mg

OX :0 = Fупр− Fтр

Поскольку тело движется, то сила трения равняется максимально возможной силе трения, т.е. силе трения скольжения и находится по формуле $Fтр = μ ⋅N$

Из уравнения вертикальной оси получаем $N = mg$ , значит, сила трения равна $Fтр = μmg$ .

Сила упругости по закону Гука в свою очередь равна $Fупр =kΔx$ .

Из уравнения горизонтальной оси получим:

Fтр = Fупр

μmg = kΔx

Откуда коэффициент трения равен:

kΔx μ = mg--

Считаем:

μ = 200⋅0,2-= 0,4 10⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, закон Гука (формула силы упругости), формула силы трения скольжения, формула силы тяжести, сказано чему равно ускорение)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#74164

Брусок массой 100 г, подвешенный на легкой нити, поднимают вертикально вверх с ускорением, равным по модулю 1 м/с $2$ и направленным вверх. Чему равен модуль силы натяжения нити?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

При движении вверх с ускорением, для тела можно применить второй закон Ньютона относительно Земли. Запишем его в проекции на вертикальную ось

ma= T − mg

здесь $T$ - сила натяжения нити. Выразим её:

T = m (a + g)

Посчитаем:

T = 0,1⋅(1+ 10)= 1,1 Н

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#74163

Однородный стержень (см. рисунок) подвешен на двух одинаковых вертикальных пружинах жёсткостью 800 Н/м каждая. Какова масса стержня, если удлинение каждой пружины равно 2 см? Стержень неподвижен.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Стержень неподвижен, а пружины вертикальны и растянуты на одно и то же значение. Из этого можно сделать вывод, что ускорение тела равно нулю, а сила упругости, со стороны каждой из пружинок находится по закону Гука по формуле $Fупр = kΔx$ Так как ускорение равно нулю, то из второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось получаем:

F упр+ Fупр− mg =0

2Fупр − mg = 0

2kΔx = mg

Тогда масса стержня равна:

m = 2kΔx- g

Считаем:

M = 2⋅800⋅0,02-= 3,2 кг 10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, закон Гука (формула силы упругости), формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#74162

Тело массой 2 кг движется по окружности радиусом 2 м с постоянной по модулю скоростью 3 м/с. Чему равен модуль равнодействующей сил, приложенных к телу?

Банк ФИПИ

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Равнодействующая всех сил, действующих не тела может быть найдена как произведение массы тела на его ускорение, т.е. $F = ma$ . Поскольку тело движется равномерно по окружности, то оно обладает центростремительным ускорением, которое находится по формуле $2 a= v- R$ Тогда равнодействующая равна:

F = mv2- R

Считаем:

2⋅32 F = 2 = 9 Н

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#74161

Самолёт совершает «мёртвую петлю». Чему равен радиус петли, если лётчик в верхней точке петли оказывается в состоянии невесомости при скорости 100 м/с?

Банк ФИПИ

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Состояние невесомости это такой момент времени, когда вес тела равен нулю, то есть нет соприкосновения с опорой, а значит и сила реакции опоры равна нулю. В наивысшей точки траектории при движении по окружности центростремительное ускорение направлено вертикально вниз и сила тяжести направлена вертикально вниз. Тогда по второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось получим:

ma = mg

a= g

Ускорение $2 a= v- R$ Получим:

2 v- = g R

Откуда радиус равен :

2 R = v- g

Считаем:

R = 1002= 1000 м 10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#52762

Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг и откатывается назад на 40 см. Коэффициент трения коньков о лёд 0,02. Найдите скорость, с которой был брошен предмет.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса:

0 =M ⃗v +m ⃗u,

где $M$ – масса человека, $v$ – его скорость после броска, $m$ – масса предмета, $u$ – его скорость после броска.
Спроецируем на горизонтальную ось

M Mv = mu ⇒ u= vm-.

Движение конькобежца по льду можно описать вторым законом Ньютона:

F⃗тр+ N⃗+ M ⃗g = M ⃗a,

где $Fтр$ – сила трения скольжения, $a$ – его ускорение, $N$ - сила реакции опоры.
Спроецировав на вертикальную ось получим:

N = mg

По закону Амонтона-Кулона:

Fтр = μN

Тогда сила трения скольжения равна:

Fтр = μMg,

где $μ$ – коэффициент трения скольжения.
Тогда, спроецировав второй закон Ньютона на горизонтальную ось

μMg = Ma ⇒ a= μg.

То есть движение конькобежца равнозамедленное. Расстояние, которое пройдёт конькобежец равно:

v2 -v2 S = 2a = 2μg.

Отсюда выразим начальную скорость

∘ ----- v = 2μgS.

И подставив в первое уравнение

M ∘ ----- 60 кг∘------------------- u= m- 2μgS = 1-кг- 2⋅0,02 ⋅10 Н/кг⋅0,4 м = 24 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, закон сохранения импульса, формула импульса, формула силы трения скольжения, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#50747

Искусcтвенный спутник движется вокруг Луны по круговой орбите на расстоянии 100 км от поверхности Луны. Чему равна орбитальная скорость спутника? Масса Луны равна $7,3⋅1022 кг$ , радиус – $1,7⋅106 м$

Показать ответ и решение

Сила, с которой спутник и Луна притягиваются друг к другу, можно вычислить по формуле:

M ⋅m F = G ⋅-R2--

где M – масса Луны; m – масса спутника; $R = Rлуны + 100 ⋅103 м$ – расстояние между центрами двух тел; G – гравитационная постоянная. Ту же самую силу F можно определить по второму закону Ньютона:

2 F = ma = m ⋅ v R

Приравнивая силы, получаем равенство:

v2 M-⋅m- m ⋅ R = G⋅ R2

откуда

∘ -------------- v = ----G-⋅M-----3 ≈ 1645 м/с Rлуны+ 100⋅10

Ответ:

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записано краткое условие задачи; (надо писать дано, решение, ответ)

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон всемирного тяготения, второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения);

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение по частям (с промежуточными вычислениями)

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка

0 баллов ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#43921

Поезд, масса которого 4000 т, движущийся со скоростью 36 км/ч, начал торможение. За 1 минуту поезд проехал 510 м. Чему равна сила трения, действующая на поезд?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для автомобиля:

⃗ ⃗ Fтр + N + m ⃗g = m⃗a,

где $Fтр$ – препятствующая сила трения, $m$ – масса бруска, $a$ – ускорение, $N$ – сила реакции опоры.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с осью движения бруска:

Fтр = ma.

Запишем формулы кинематики:

t2 S = v0t − a 2 ,

где $v0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Определим ускорение автомобиля:

2(v t − S) a = ---0-2---- t

Окончательно сила трения:

( ) ( ) F = m 2(v0t −-S-) = 4 ⋅ 106 к г 2(10-м/с-⋅ 60-с-−-510-м) = 2 ⋅ 105 Н тр t2 3600 с2

Ответ:

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записано краткое условие задачи; (надо писать дано, решение, ответ)

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренно движущегося тела, второй закон Ньютона в векторном виде и в проекции на выбранные координатные оси);

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение по частям (с промежуточными вычислениями)

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка

0 баллов ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#38219

Четыре одинаковых кубика, связанные невесомыми нитями, движутся по гладкому горизонтальному столу под действием горизонтальной силы F, приложенной к первому кубику. Чему равна сила натяжения нити, связывающей первый и второй кубики?

$PIC$

Показать ответ и решение

Поскольку кубики одинаковые, то все они имеют одинаковую массу, обозначим её $m$ . Сделаем рисунок с изображением сил

Запишем второй закон Ньютона для первого, второго, третьего и четвертого груза:

⃗F + T⃗1 + N⃗ + m ⃗g = m ⃗a.

⃗T1 + ⃗T2 + ⃗N + m ⃗g = m⃗a.

⃗T2 + ⃗T3 + ⃗N + m ⃗g = m⃗a.

T⃗3 + N⃗ + m ⃗g = m ⃗a.

Спроецируем на горизонтальную ось:

( || F − T1 = ma ||| |{ T1 − T2 = ma ||| T2 − T3 = ma |||( T3 = ma

Сложим все уравнения системы и найдем $a$ :

-F-- F = 4ma ⇒ a = 4m

Из первого уравнения системы:

F 3F F − T1 = m ----⇒ T1 = ---. 4m 4

Ответ:

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записано краткое условие задачи; (надо писать дано, решение, ответ)

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторном виде и проекции на выбранные координатные оси);

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение по частям (с промежуточными вычислениями)

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка

0 баллов ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#37423

С какой скоростью должен лететь самолёт в наивысшей точке «мёртвой петли» радиусом 1 км, чтобы лётчик оказался в невесомости?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Состояние невесомости это такой момент времени, когда вес тела равен нулю, то есть нет соприкосновения с опорой, а значит и сила реакции опоры равна нулю. В наивысшей точки траектории при движении по окружности центростремительное ускорение направлено вертикально вниз и сила тяжести направлена вертикально вниз. Тогда по второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось получим:

ma = mg

a = g

Ускорение $2 a = v-- R$ Получим:

v2- R = g

Откуда скорость равна:

∘ --- v = gR

Считаем:

√ --------- v = 10 ⋅ 1000 = 100 м/ с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула центростремительного ускорения, описано состояние невесомости, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#37422

Какой путь пройдёт машина на горизонтальном участке дороги после выключения двигателя, если коэффициент трения составляет 0,2, а скорость движения машины 72 км/ч?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

⃗ ⃗ Fтр + N + m ⃗g = m⃗a,

где $Fтр$ – препятствующая сила трения, $m$ – масса бруска, $a$ – ускорение, $N$ – сила реакции опоры.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с осью движения бруска:

Fтр = ma.

Сила трения скольжения равна:

F тр = μN = μmg,

Тогда

μmg = ma ⇒ a = μg

Запишем формулы кинематики:

t2 S = vt − a--, 2

где $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Так как конечная скорость равна нулю, то

0 = v − at

Тогда

t = v- a

Отсюда

v2 v2 400 (м/ с)2 S = ---= ----= --------------2-= 100 м 2a 2μg 2 ⋅ 0,2 ⋅ 10 м/ с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#37421

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если они пройдут до полной остановки 25 м?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса при соударении вагонов:

⃗p1 + p⃗2 = ⃗p

m ⃗v1 + m ⃗v2 = (m + m )⃗v,

где $p = mv$ - формула расчёта импульса, $m$ – масса вагонов, $v1$ и $v2$ – скорости вагонов до соударения, $v$ – скорость вагонов после сцепки.
Спроецируем на ось, совпадающую с осью удара:

mv1 − mv2 = (m + m )v.

Отсюда

v − v 2 м/с − 1 м/с v = --1---2 = --------------= 0,5 м/с. 2 2

После движение происходит с постоянным ускорением. Запишем формулы кинематики:

2 S = vt − at-, 2

где $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Так как конечная скорость равна нулю, то

0 = v − at

Тогда

t = v- a

Отсюда

v2 v2 0,25 (м/ с)2 2 S = --- ⇒ a = ---= ------------= 0,005 м/с 2a 2S 2 ⋅ 25 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#37420

Груз массой 5 кг, подвешенный на лёгком тросе, поднимают вертикально вверх с ускорением, равным по модулю $2 1 м/с$ и направленным вверх. Чему равен модуль силы натяжения троса?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

⃗ T + m ⃗g = m ⃗a,

где $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса груза, $a$ – ускорение.
Спроецируем на вертикальную ось:

T − mg = ma ⇒ T = m (g + a) = 5 кг(10 м/с2 + 1 м/с2) = 55 Н

Ответ:

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записано краткое условие задачи; (надо писать дано, решение, ответ)

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторном виде и в проекции на выбранные координатные оси, формула силы тяжести);

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение по частям (с промежуточными вычислениями)

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка

0 баллов ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.