Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, так что он параллелограмм. Поскольку плоскость пересекает плоскости и по параллельным прямым и , эти прямые параллельны прямой пересечения этих плоскостей - то есть . Аналогично, NK . В правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра перпендикулярны друг другу, поэтому , а прямоугольник. Следовательно, радиусы окружностей и равны .

Отсюда также следует, что прямоугольник симметричен относительно плоскости , содержащей ребро и середину . Тогда и конусы и также симметричны относительно этой плоскости. Поэтому - середина .

Обозначим через и середины сторон и соответственно, а через и центры окружностей и соответственно; эти четыре точки лежат на оси симметрии прямоугольника , параллельной , а значит - в плоскости . Более того, , то есть треугольники и подобны.

Пусть . Тогда . Поскольку , из подобия получаем , т.е. . Аналогично, . C другой стороны, так как конус прямой, имеем , причём . Отсюда , или , откуда . Значит, .

Итак, , и из подобия имеем

откуда и . Пусть пересекает в точке . Тогда высота треугольника , причём (поскольку ) . Значит, . Поскольку - прямоугольник, так что . Отсюда .