Можно считать, что стоимости монет в грошах взаимно просты. Действительно, если они имеют наибольший общий делитель , то деноминируем грош, приравняв один новый к старым. Тогда все условия задачи по-прежнему выполнены, но новые стоимости монет будут взаимно простыми. Пусть разбойников отняли монет на общую сумму в грошей. Так как при вычитании из стоимости любой монеты получим число, кратное , то стоимости всех монет дают при делении на один и тот же остаток . Так как стоимость любого набора из монет делится на , то делится на . Кроме того, и взаимно просты, поскольку любой их общий делитель является общим делителем стоимостей всех монет. Отсюда следует, что делится на .