Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде с вершиной , все рёбра которой равны 2, точка — середина ребра , точка центр основания пирамиды, точка делит отрезок в отношении , считая от вершины пирамиды.
а) Докажите, что прямая перпендикулярна прямой .
б) Найдите расстояние от точки до прямой .
В основании лежит равносторонний треугольник со стороной высота в этом треугольнике .
Проекция точки на плоскость это точка пересечения медиан(точка ), и она делит медиану в отношении от вершины. Найдём по теореме Пифагора для
|
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора ,
Ось лежит в плоскости и направлена в полуплоскость с точкой перпендикулярно ,
Ось направим в полупространство, содержащее точку , перпендикулярно векторам и .
Запишем координаты некоторых точек точек.
, , , ,
Так как
а) Докажем перпендикулярность прямых через перпендикулярность их направляющих векторв.
Найдем скалярное произведение .
|
Замечание. При вычислении скалярного произведения мы воспользовались свойством ассоциативности
Следовательно, прямые перпендикулярны ч.т.д.
б) Параметрически зададим уравнение прямой через начальную точку и направляющий вектор этой прямой.
Решим базовую задачу расстояния между точкой и прямой(см. методичку задача №5), получим ответ.
|
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!