Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).

Точка - начало координат,

Ось направим вдоль вектора ,

Ось лежит в плоскости и направлена в полуплоскость с точкой перпендикулярно ,

Ось направим вдоль вектора .

Пусть , а . Найдём координаты некоторых точек

a) Докажем перпендикулярность прямых через перпендикулярность их направляющих векторв.

б) Из условия , следует, что .

Способ 1.

Найти расстояние между скрещивающимися прямыми то же самое , что и найти расстояние от любой точки на одной прямой до плоскости, проходящей, через вторую прямую, параллельной первой.

Пусть — плоскость, проходящая через параллельно . Тогда если провести (вдоль направления оси ) и , то Найдём координаты точки

Найдём уравнение плоскости :

Из первого и второго уравнения следует, что Пусть , тогда из второго уравнения. Из третьего уравнения . Домножим все коэффициенты уравнения на и получим плоскость с уравнением . Вектор нормали , его длина равна Найдём расстояние от точки до плоскости :

Способ 2.

Параметрически зададим уравнение прямой через начальную точку и направляющий вектор прямой.

Параметрически зададим уравнение прямой через начальную точку и направляющий вектор прямой.

Найдем расстояние между скрещивающимися прямыми(см. базовая задача №7 из методички), получим ответ.