Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).

Точка - начало координат,

Ось направим вдоль вектора ,

Ось лежит в плоскости и направлена в полуплоскость с точкой перпендикулярно ,

Ось направим вдоль вектора .

Пусть , угол между осью и прямой , направленный в полуплоскость, содержащую отрицательное направление оси (как на картинке), равняется .

Найдём координаты всех точек:

, , , ,

а) Найдём вектора :

Так как :

В силу того, что - длины сторон треугольника .

Тогда . Получаем, что ось совпадает с . Отсюда следует, что угол между и равняется углу между и , равняется . Треугольник прямоугольный с прямым углом . ч.т.д.

б) По теоереме косинусов для :

Применяя три раза теорему Пифагора для , получим равенства

Следовательно, объем пирамиды равен