Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите если а углы и четырёхугольника равны соответственно и
Так как точка равноудалена от всех вершин то
Значит, около четырехугольника можно описать окружность с центром в точке и радиусом Пусть
Так как четырехугольник вписанный, то сумма его противоположных углов равна
Найдем четырехугольника
Так как в треугольнике то он равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому
Найдем
Так как в треугольнике то треугольник — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому
В по теореме о сумме углов треугольника:
Тогда треугольник — прямоугольный. По теореме Пифагора:
Найдем
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырехугольник со сторонами и вписан в окружность. Диагонали и пересекаются в точке причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Проведем Тогда как соответсвенные углы, образованные параллельными прямыми и и секущей
Рассмотрим четырехугольник Параллельные прямые и высекают на окружности равные дуги, следовательно, хорды, которые их стягивают, равны, то есть
Так как — вписанный четырехугольник, то сумма его противоположных углов равна значит,
Рассмотрим треугольник Запишем теорему косинусов для него:
Пусть радиус окружности равен По теореме синусов для треугольника
Значит, радиус окружности равен
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите если а углы и четырехугольника равны соответственно и
Так как точка равноудалена от всех вершин то
Значит, около четырехугольника можно описать окружность с центром в точке и радиуса Пусть
Так как четырехугольник вписанный, то сумма противоположных углов равна
Найдем четырехугольника
Так как в то — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому
Найдем
Так как в то — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому
В по теореме о сумме углов треугольника:
Тогда — прямоугольный. По теореме Пифагора:
Найдем
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырёхугольник со сторонами и вписан в окружность. Диагонали и пересекаются в точке причём . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Так как и — вертикальные, то
Проведем прямую через точку параллельную Пусть она пересекает окружность в точке
Так как то как накрест лежащие при параллельных прямых.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, поэтому
Так как то дуги и на которые опираются эти углы, равны.
Хорды окружности, стягивающие равные дуги, равны, поэтому
Четырехугольник вписанный. По свойству вписанного четырехугольника
Рассмотрим треугольник По теореме косинусов
Тогда
Пусть — радиус окружности. В треугольнике по теореме синусов
Найдем
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |