Тема 25. Геометрическая задача повышенной сложности
25.01 Треугольники
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача повышенной сложности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40208

В треугольнике ABC  известны длины сторон AB = 28,  AC = 56,  точка O  – центр окружности, описанной около треугольника ABC.  Прямая BD,  перпендикулярная прямой AO,  пересекает сторону AC  в точке D.  Найдите CD.

Показать ответ и решение

PIC

Продлим AO  до пересечения с описанной окружностью треугольника ABC.  Обозначим полученную точку за K.

Обозначим точку пересечения BD  с AK  за H.  Так как BD ⊥ AO,  то

∠BHA  = ∠AHD  = 90∘

AK  – диаметр описанной около △ ABC  окружности, поэтому:

∠ABK  = ∠ACK  = 90∘,

так как они опираются на диаметр.

Рассмотрим △ AHB  и △ ABK :

1.
∠HAB  = ∠BAK  как общий;
2.
∠AHB  = ∠ABK  = 90∘.

△AHB  ∼ △ABK  по двум углам. Запишем коэффициент подобия:

AH- = AB-= BH--
AB    AK   BK
 AB2 = AH ⋅AK

Рассмотрим △ AHD  и △ ACK :

1.
∠HAD  = ∠CAK  как общий;
2.
∠AHD  = ∠ACK  = 90∘.

△AHD  ∼ △ACK  по двум углам. Запишем коэффициент подобия:

 AH- = AD-= DH--
 AC    AK   CK
AD ⋅AC = AH ⋅AK

Получили:

   AB2 = AH ⋅AK  =AD  ⋅AC
           2
        AB  = AD ⋅AC
      AB2-  28⋅28   1
AD  = AC  =   56  = 2 ⋅28= 14

Тогда

CD = AC − AD = 56− 14= 42
Ответ: 42
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!