Тема 24. Геометрическая задача на доказательство
24.03 Четырёхугольники
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41520

Биссектрисы углов A  и D  параллелограмма ABCD  пересекаются в точке K,  лежащей на стороне BC.  Докажите, что K  — середина BC.

Показать ответ и решение

Углы ∠BAK  и ∠DAK  равны, так как AK  — биссектриса. Также углы ∠CDK  и ∠ADK  равны, так как DK  — биссектриса.

PIC

Противоположные стороны в параллелограмме параллельны, поэтому ∠DAK  = ∠AKB  и ∠ADK  = ∠DKC  как накрест лежащие. Получаем два равнобедренных треугольника ABK  и DCK.

В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD,  в силу равнобедренности треугольников BK = CK.  Тогда точка K  — середина стороны BC.

Ответ: Задача на доказательство
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!