Тема 24. Геометрическая задача на доказательство
24.02 Треугольники
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55505

Высоты BB1  и CC1  остроугольного треугольника ABC  пересекаются в точке E.  Докажите, что углы BB1C1  и BCC1  равны.

Показать ответ и решение

Так как BB1  и CC1  — высоты, то:

∠CC1A  = ∠CC1B = 90∘
                   ∘
∠BB1C  = ∠BB1A = 90

PIC

Рассмотрим треугольники C1EB  и B1EC.  Так как                    ∘
∠BC1E  =∠CB1E  = 90 ,  ∠C  EB = ∠B EC
   1       1  как вертикальные, то треугольники C EB
 1  и B EC
  1  подобны по двум углам.

Запишем отношение подобия:

C1E    C1B   BE
B1E- = B1C-= CE-

Рассмотрим треугольники CEB  и B1EC1 :

1.
∠CEB  =∠B1EC1  как вертикальные;
2.
C1E   BE
B1E = CE.

Тогда треугольники CEB  и B1EC1  подобны по двум сторонам и углу между ними. ∠C1B1E  = ∠BCE  как соответственные углы подобных треугольников. Значит, ∠BB1C1 = ∠BCC1.

Ответ: Задача на доказательство
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!