Системы уравнений —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Тема 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

20.04 Системы уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31451

Решите систему уравнений

(| 2 { 6x +y =14 |( 12x2− y = 4

Показать ответ и решение

Преобразуем систему:

({ 2 6x + y = 14 (12x2− y = 4 ({ 2 y =14− 6x (y =12x2− 4 ( {12x2− 4=14− 6x2 (y =12x2− 4 ( {18x2 = 18 (y =12x2− 4 ( {x2 = 1 (y =12− 4 ⌊( |{x =1 ||(y =8 |||({ ⌈(x =− 1 y =8

Тогда ответ: $(1;8),(−1;8)$ .

Ответ:

$(1;8),$ $(−1;8)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#31448

Решите систему уравнений $(| x y-−-2x 1 { 3 − 5 = 13 |( y+ 5 = x+-y- 2 6 3$

Показать ответ и решение

Преобразуем систему:

(| x y− 2x 4|| |{ 3 − --5-- = 3||⋅15 || y 5 x+ y|| ( 2 + 6 = -3--||⋅6 ( { 5x− (3y − 6x) =20 ( 3y+ 5= 2x+ 2y ( { 11x= 20+ 3y ( y = 2x− 5 ({ 11x= 20+ 3(2x− 5) ( y = 2x− 5 ( { 11x= 20+ 6x− 15 ( y = 2x− 5 ( { 5x= 5 ( y = 2x− 5 ({ x= 1 ( y = − 3

Тогда ответ: $(1;− 3)$ .

Ответ:

$(1;−3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#43067

Решите систему уравнений ${ x2 − y +2y2 =29 y2 − 0,5y+ x= 15$

Показать ответ и решение

Домножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого уравнения:

$pict$

Решим второе уравнение системы:

y2− 0,5y − 14 = 0 2y2− y− 28 = 0 2 D = 1+ 4⋅2⋅28= 225= 15 y = 1-±15 1,2 4 y1 = 4 y2 = − 7 2

Вернемся к системе:

⌊ { { (| x= 1 | x= 1 x = 1 { [ || {y = 4 y2 − 0,5y− 14= 0 ⇔ |( y = 4 7 ⇔ |⌈ x= 1 y = − 2 y = − 72

Получаем ответ $(1;4),$ $( ) 1;− 7 2$

Ответ:

$( ) (1;4), 1;− 7 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#43066

Решите систему уравнений $( { 3x − 2y = 15 ( x+ y + 2= 0 y x$

Показать ответ и решение

ОДЗ:

{ x⁄= 0 y ⁄= 0

Пусть $x= t. y$ Тогда $y = 1, x t$ $t⁄= 0.$

Сделаем замену во втором уравнении системы:

x y 1 t2 +1 +2t -y + x +2 = 0 ⇔ t+ t + 2= 0 ⇔ ---t-----=0 ⇔ ⇔ t2+ 2t+ 1 =0 ⇔ (t+ 1)2 = 0 ⇔ t= −1

Сделаем обратную замену:

( { { { 3x− 2y = 15 3x − 2y = 15 −3y − 2y = 15 ( x = −1 ⇔ x = −y ⇔ x =− y ⇔ y { −5y = 15 {y = −3 ⇔ x= −y ⇔ x = 3

Получаем ответ $(3;−3).$

Ответ:

$(3;−3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#43065

Решите систему уравнений ${ x − y = 5 (x +y)(x2− y2)= 245$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой разности квадратов:

$pict$

Воспользуемся формулой разности квадратов во втором уравнении:

$pict$

Получаем ответ $(6;1),$ $(− 1;− 6).$

Ответ:

$(6;1),$ $(−1;− 6)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#43064

Решите систему уравнений ${ x4 − y4 =5 x2 − y2 =2$

Показать ответ и решение

{ 4 4 {( 2)2 (2)2 x2− y2= 5 ⇔ x2 −2 y = 5 x − y = 2 x =y +2

Подставим в первое уравнение $x2 = y2 +2 :$

{ ( )2 ( )2 y2+ 2 − y2 = 5 x2 = y2+ 2

Решим первое уравнение системы. Сделаем замену $2 t= y , t≥ 0:$

(t+2)2− t2 = 5 2 2 t +4t+ 4− t = 5 4t= 1 t= 1 4

Сделаем обратную замену:

y2 = 1 4

Вернемся к системе уравнений:

( 1 ( 1 ( 1 |{ y2 = 4 |{y2 = 4 |{ y2 − 4 = 0 |( 2 1 ⇔ |( 2 9 ⇔ |( 2 9 x = 4 + 2 x = 4 x − 4 = 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

( ⌊ ||| y = 1 (|( 1) ( 1) |||| |⌈ 2 |{ y− 2 y+ 2 = 0 |{ y =− 1 ||( 3) ( 3 ) ⇔ || ⌊x = 32 ⇔ ( x− 2 x +2 = 0 |||| |⌈ 2 ||( x =− 3 2 ⌊ (| 3 || {x = 2 || |(y = 1 || ( 23 || |{x = 2 ||| |( 1 ⇔ || (y =− 2 || |{x =− 3 || | 12 ||| ((y = 2 || |{x =− 3 |⌈ 2 |(y =− 1 2

Получаем ответ $( ) ( ) ( ) ( ) 3; 1 , 3;− 1 , − 3, 1 , − 3;− 1 . 2 2 2 2 2 2 2 2$

Ответ:

$( ) ( ) ( ) ( ) 3; 1 , 3 ;− 1 , − 3, 1 , − 3 ;− 1 2 2 2 2 2 2 2 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#43063

Решите систему уравнений ${ x − y+ xy = −11 x − y− xy = 1$

Показать ответ и решение

Сложим первое уравнение системы со вторым:

$pict$

Выразим $x$ из первого уравнения системы:

$pict$

Подставим во второе уравнение $x = y− 5:$

$pict$

Решим второе уравнение системы:

y2− 5y+ 6= 0 2 D = 25− 4⋅6= 1 = 1 y = 5±-1 1,2 2 y1 = 3 y2 = 2

Вернемся к системе уравнений:

⌊{ ⌊{ (|[y = 3 | y = 3 | y = 3 { ||{ x= 3− 5 ||{x = −2 |( y = 2 ⇔ |⌈ y = 2 ⇔ |⌈ y = 2 x = y− 5 x= 2− 5 x = −3

Получаем ответ $(−3;2), (− 2;3).$

Ответ:

$(−3;2),$ $(− 2;3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#43062

Решите систему уравнений $( ||{ -4---+ -12-= 3 x− y x+ y ||( -8---− -18-= − 1 x− y x+ y$

Показать ответ и решение

ОДЗ:

{ { x− y ⁄= 0 ⇔ x⁄= y x+ y ⁄= 0 x⁄= −y

Пусть $-1--= u, x− y$ $-1---=v. x+ y$ Тогда

( ||{ -4--+ --12-= 3 { x− y x + y ⇔ 4u+ 12v = 3 ||( -8--− --18-= −1 8u− 18v = −1 x− y x + y

Домножим первое уравнение системы на 2 и вычтем из второго уравнения:

{ { 8u− 18v − 2(4u+ 12v)= −1 − 6 −18v− 24v = −7 8u− 18v = −1 ⇔ 8u= 18v− 1 ⇔ ( ( ({ −42v =− 7 |{ v = 1 |{ v = 1 ⇔ 18- 1 ⇔ 618 ⇔ 61 ( u = 8 v− 8 |( u= -8 ⋅ 16 − 18 |( u= 4

Сделаем обратную замену:

( || -1--= 1 { { x+ y 6 ⇔ x +y = 6 ||( -1--= 1 x − y = 4 x− y 4

Сложим первое уравнение со вторым:

{ { { x +y +x − y = 10 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5 x − y = 4 y = x− 4 y = 1

Получаем ответ $(5;1).$

Ответ:

$(5;1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#42881

Решите систему уравнений $( { (x − 8)(y− 9)= 0, ( --y−-5-- =4. x+ y− 13$

Показать ответ и решение

Так как произведение двух чисел равно нулю, если один из множителей равен нулю, то

([ ( [ ( || x − 8 = 0 || x= 8 {(x − 8)(y− 9) = 0 ⇔ { y − 9 = 0 ⇔ { y = 9 ⇔ ( --y−-5--= 4 ||(--y-−-5- ||( --y−-5-- x+ y− 13 x + y− 13 = 4 x+ y− 13 = 4 ⌊( ⌊( |{ x=y8− 5 |{ x=y8− 5 ||( x+-y−-13 = 4 ||( 8+-y−-13 = 4 ⇔ |||({ y = 9 ⇔ |||({ y = 9 ⇔ ⌈ --y−-5-- ⌈ --9−-5-- ( x+ y− 13 = 4 ( x +9 − 13 = 4 ⌊( |{x = 8 ||(yy-−−-55 = 4 — не имеет решений {y =9 {y = 9 ⇔ ||({y = 9 ⇔ x − 4 = 1 ⇔ x =5 |⌈ 4 (x-−-4 = 4

Получаем ответ $(5;9).$

Ответ:

$(5;9)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#42861

Решите систему уравнений ${ x2 +y2 =25, xy = 12.$

Показать ответ и решение

Если $y = 0,$ то $xy = 0.$ Значит, $y ⁄= 0.$

Так как $y ⁄= 0,$ то

{x2+ y2 = 25 {x2 + y2 = 25 ⇔ 12 xy = 12 x= y

Подставим $x = 12 y$ в первое уравнение:

(( )2 { { 12y- +y2− 25= 0 ⇔ 1y424+ y2− 25 = 0 (x = 1y2 x= 12y

Решим первое уравнение системы. Так как $y2 ⁄= 0,$ домножим уравнение на $y2 :$

144+ y4− 25y2 = 0 ⇔ (y2)2 − 25y2+ 144= 0

Сделаем замену $t =y2,$ $t ≥0 :$

2 t − 25t+144= 0 D =252− 4⋅144= 625− 576= 49= 72 t1,2 = 25±-7 2 t1 = 16 t2 = 9

Вернёмся к системе:

( 12- ( 12 |{x[ =2 y |{x[ =2 y |( y = 9 ⇔ |( y − 9 =0 y2 = 16 y2− 16 =0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

⌊{ | x= 4 (|x = 12 ||{ y = 3 ( 12- ||||⌊ y || x= −4 |{x[ = y |{| y = 3 ||| y = −3 |( (y− 3)(y +3)= 0 ⇔ |||| y = −3 ⇔ ||{x = 3 (y− 4)(y +4)= 0 ||||⌈ y = 4 || y = 4 ( y = −4 ||{ ⌈ x= −3 y = −4

Получаем ответ: $(3;4);(− 3;− 4);(4;3);(− 4;− 3).$

Ответ:

$(3;4);(−3;−4);(4;3);(−4;−3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#41326

Решите систему уравнений ${ 2y2− 4y− x2 = − 3 2y2− 4y+ x2 = − 1$

Показать ответ и решение

Сложим первое уравнение системы со вторым:

$pict$

Разделим первое уравнение на 4:

$pict$

Так как квадрат выражения равен нулю, когда само выражение равно нулю, то

$pict$

Воспользуемся формулой разности квадратов во втором уравнении системы:

⌊{ { (|{ y = 1 | x= 1 y = 1 ⇔ [x= 1 ⇔ ||{ y = 1 (x− 1)(x+ 1)= 0 |( x= −1 |⌈ x= −1 y = 1

Получаем ответ $(1;1), (−1;1).$

Ответ:

$(1;1), (−1;1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#41324

Решите систему уравнений $( ||{ 1+ 4 = 4 x y ||( 1− 2 = 10 y x$

Показать ответ и решение

ОДЗ:

{ x⁄= 0 y ⁄= 0

Разделим первое уравнение системы на 4:

( ||{ 1-+ 1 = 1 41x 2y ||( y − x = 10

Выразим $1 y$ из первого уравнения системы:

( 1 1 ||{ y = 1− 4x | 1 2 |( y − x = 10

Подставим во второе уравнение $1 1 y = 1− 4x :$

$pict$

Приведем второе уравнение к общему знаменателю:

$pict$

Решим второе уравнение системы:

36x-+-9= 0 4x {36x +9 = 0 4x ⁄= 0 x =− 1 4

Вернемся к системе:

$pict$

Получаем ответ: $( ) − 1; 1 . 4 2$

Ответ:

$( ) − 1 ; 1 4 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#41323

Решите систему уравнений ${ (2x+ 4)2 = 3y (4x+ 2)2 = 3y$

Показать ответ и решение

Выразим $y$ из первого уравнения системы:

({ (2x + 4)2 y = ---3---- ((4x+ 2)2 = 3y

Подставим во второе уравнение $y = (2x-+-4)2-: 3$

( 2 ( ||{y = (2x-+4)-- { (2x-+4)2- | 3 2 ⇔ (y = 3 |((4x+ 2)2 = 3⋅ (2x+-4) (4x+ 2)2 = (2x +4)2 3

Решим второе уравнение системы:

(4x + 2)2 = (2x+ 4)2 (4x+ 2)2− (2x +4)2 = 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

((4x+ 2)− (2x +4))((4x+ 2)+ (2x +4))= 0 (4x+ 2− 2x− 4)(4x +2 +2x +4)= 0 (2x− 2)(6x +6)= 0 [ [ 2x− 2= 0 ⇔ x= 1 6x+ 6= 0 x= −1

Вернемся к системе:

[ ⌊{ ⌊{ (| x= 1 | x = 1(2⋅1+4)2 | x =1 { x= −1 ⇔ ||{y = --3--- ⇔ ||{y =12 |( (2x+4)2 |⌈ x = −1 |⌈ x =− 1 y = 3 y = (2⋅(−13)+4)2 y = 43

Получаем ответ $(1;12),$ $( ) −1; 4 . 3$

Ответ:

$(1;12),$ $( ) −1; 4 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#41322

Решите систему уравнений ${ 4x +3y = −1 2x2 − y = 11$

Показать ответ и решение

Выразим $y$ из второго уравнения системы:

{ 4x+ 3y2 = −1 y = 2x − 11

Подставим в первое уравнение $y = 2x2− 11 :$

$pict$

Решим первое уравнение системы:

6x2+ 4x− 32= 0 2 3x + 2x− 16= 0 D = 4+ 4⋅16⋅3= 196= 142 x1,2 = −2±-14- 6 x1 = − 8= −22 3 3 x2 = 2

Вернемся к системе:

⌊{ ( [ 2 x = −223 |{ x= −23 || y = 2x2 − 11 | x= 2 ⇔ ||{x = 2 ⇔ ( y = 2x2− 11 ⌈ 2 y = 2x − 11 ⌊{ 2 ⌊ { 2 | x = −23( 2)2 | x= −223 ⇔ ||{y = 2⋅ −23 − 11 ⇔ || {y = 39 |⌈ x = 2 |⌈ x= 2 y = 2⋅22− 11 y = − 3

Получаем ответ $(2;−3),$ $( ) −22; 32 . 3 9$

Ответ:

$(2;−3),$ $( ) − 22;32 3 9$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#41321

Решите систему уравнений $( |{ 3x− y-− 3x = −6 4 2 |( y−-x-− 1= y 3 6 2$

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 4, второе уравнение системы на 6:

$pict$

Подставим в первое уравнение $y = −2x− 1:$

$pict$

Получаем ответ $(−2;3).$

Ответ:

$(−2;3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#28211

Решите систему уравнений $(| { (x − 5)(y+ 2)= 0 |( -y-− 4--= 2 x+ y− 9$

Показать ответ и решение

Рассмотрим первое уравнение системы.

⌊ (x− 5)(y+ 2)= 0 ⇔ ⌈x = 5 y = −2

Пусть $x = 5.$ Тогда

--y−-4--= 2 x +y − 9 --y−-4- = 2 5 +y − 9 y− 4 y−-4 =2

Данное уравнение не имеет решений, значит, $x ⁄=5,$ следовательно, $y =− 2.$ Тогда

--y−-4--= 2 x +y − 9 -−-2−-4-= 2 x − 2− 9 --−6- x − 11 = 2 ( { −3= x − 11 ( x⁄= 11 x = 8

Значит, $(8;−2)$ — единственное решение исходной системы.

Ответ:

$(8;−2)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#22831

Решите систему уравнений

( { (x− 4)(y − 7) = 0 ( xy+−y5−9 = 2

Показать ответ и решение

( { (x− 4)(y − 7) = 0 ( xy+−y5−9 = 2

В первом уравнении левая часть обращается в ноль при $x − 4 = 0$ или при $y − 7 = 0$ , т.е. исходная система равносильна следующей:

$pict$

Первая система из совокупности не имеет решений, т.к. при всех $y ⁄= 5$

y−-5- y− 5 = 1 ⁄= 2

Рассмотрим вторую систему из совокупности:

({ y = 7 ( -2- = 2 x−2

При $x ⁄= 2$ домножим обе части второго уравнения на $x − 2$ и решим получившуюся систему:

$pict$

Получили единственное решение: $x = 3, y = 7$ .

Ответ: $x = 3, y = 7$

Ответ:

$x = 3, y = 7$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#22830

Решите систему уравнений $({ 2 2 x + y = 65 ( xy = 8$

Показать ответ и решение

({ 2 2 x +y =65 (xy = 8

Прибавим к первому уравнению удвоенное второе. Получим следующую систему:

( ( { x2+ 2xy+ y2 = 65+ 2⋅8 { x2+ 2xy+ y2 = 81 ( ⇔ ( xy = 8 xy = 8

В левой части первого уравнения можно применить формулу квадрата суммы:

( 2 ( {(x+ y) = 81 ⇔ {(x+ y)= ±9 (xy =8 (8 − xy = 0

Запишем систему в следующем виде:

$pict$

Решим каждое из квадратных уравнений отдельно:

$2 x − 9x+ 8= 0$	$2 x + 9x+ 8= 0$
$D = (−9)2− 4⋅8= 49$	$D = 92− 4 ⋅8= 49$
$x = 9±-√49-= 9±7 2 2$	$x= −9±√49 = −9±7- 2 2$
$⌊ 9+7 16- ⌈x = 2 = 2 =8 x= 9−27= 22 = 1$	$⌊ −9+7 −2 ⌈x = 2 = 2 = −1 x = −92−7= −126= − 8$

Тогда исходная система равносильна следующей:

$pict$

Получим четыре решения: $(8;1),$ $(−8;−1),$ $(1;8),$ $(−1;−8)$

Ответ:

$(8;1),$ $(−8;− 1),$ $(1;8),$ $(− 1;− 8)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущий раздел

Следующий раздел