Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Заметим, что сумма острого и тупого угла равнобедренной трапеции равна как сумма соответственных углов при параллельных прямых, так как и острые углы, и тупые углы равны между собой. Значит, в сумме из условия участвует два одинаковых угла, каждый из которых равен Таким образом, мы нашли величину острого угла трапеции, а это означает, что больший угол равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции известно, что и Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Найдем угол
Так как трапеция равнобокая, то также равен По сумме углов в треугольнике найдём величину угла
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Проведём вторую высоту в трапеции. Получим прямоугольник и два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Таким образом, большее основание равно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Один из углов прямоугольной трапеции равен Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Заметим, что сумма острого и тупого угла прямоугольной трапеции равна как сумма соответственных углов. Поэтому единственный острый угол равен
Он и является наименьшим углом трапеции.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Один из углов равнобедренной трапеции равен Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Заметим, что сумма острого и тупого угла равнобедренной трапеции равна как сумма соответственных углов при параллельных прямых. Поэтому больший угол трапеции равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции угол равен , угол равен . Боковая сторона вдвое меньше основания . Чему может равняться угол ?
Пусть — середина . Рассмотрим треугольник . По условию . Отсюда видно, что этот треугольник равнобедренный. , тогда . — параллелограмм, так как , , потому что — соответственные при параллельных прямых. Тогда , но в то же время , значит, треугольник — равнобедренный с углом . Поймем, что , тогда .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Боковая сторона трапеции равна . Параллельно ей через середину другой боковой стороны провели прямую. Какой отрезок этой прямой заключен внутри трапеции?
Сделаем дополнительное построение. — отрезок, параллельный . Из того, что и следует, что — параллелограмм, а значит, . Рассмотрим треугольник , в нем: и проходит через середину , получается, что — средняя линия в треугольнике и значит, равна .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Разрежьте трапецию на две части, из которых можно сложить параллелограмм.
, — середины и . Поймем для начала, что точки , , лежат на одной прямой. Почему это так? , а значит, . Аналогично , а значит, , то есть точки , , также лежат на одной прямой. и , а значит, , получается — параллелограмм.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали и трапеции с основаниями и пересекаются в точке Найдите
Пусть Тогда
Рассмотрим треугольники и В них как накрест лежащие при и секущей как вертикальные. Тогда треугольники и подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции и Найдите угол Ответ дайте в градусах.
значит, трапеция равнобедренная. Так как углы при основании равнобедренной трапеции равны, то
В треугольнике по теореме о сумме углов треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали и трапеции с основаниями и пересекаются в точке Найдите
Пусть Тогда
Рассмотрим треугольники и как вертикальные, как накрест лежащие при параллельных прямых и то есть Тогда по двум углам.
Запишем отношение подобия:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Найдем среднюю линию трапеции:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите больший угол равнобедренной трапеции если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные и соответственно. Ответ дайте в градусах.
, следовательно, . Так как трапеция равнобедренная, то , , следовательно, — ответ.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапедии одна из её диагоналей.
Пусть — средняя линия трапеции. По свойству средней линии трапеции:
Обозначим точку пересечения и за
По теореме Фалеса для параллельных прямых и
Тогда — средняя линия в треугольнике По свойству средней линии
— средняя линия в треугольнике По свойству средней линии
Требуется найти больший из отрезков и значит, ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины делит основание на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания
Пусть высота, проведенная из вершины пересекает основание в точке высота, проведенная из вершины пересекает основание в точке
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
Так как и то
Рассмотрим четырехугольник
- 1.
- 2.
- как основания трапеции
Тогда — параллелограмм и по свойству параллелограмма.
Рассмотрим треугольники и
- 1.
- так как
- 2.
- так как трапеция равнобедренная;
- 3.
- как углы при основании равнобедренной трапеции.
Тогда по гипотенузе и острому углу, как соответственные элементы.
По условию
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Воспользуемся свойством равнобедренной трапеции: у равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Так как сумма больших углов то – сумма двух меньших углов при основании. Так как они равны, то меньший угол при основании равен то есть Сумма внутренних односторонних углов равна поэтому больший угол трапеции равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Один из углов прямоугольной трапеции равен Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
В трапеции сумма углов, прилежащих боковой стороне, равна Тогда если один из таких углов равен то другой равен
Оставшиеся два угла равны так как трапеция прямоугольная. Тогда меньший угол равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите больший угол равнобедренной трапеции если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные и соответственно. Ответ дайте в градусах.
Найдем угол
Так как — равнобедренная трапеция,
Значит больший угол равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции известно, что и Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Для равнобедренной трапеции имеем:
По сумме углов треугольника получаем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть равна