Обоснование
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).

2. Будем считать палочку абсолютно твёрдым телом. Условие равновесия твёрдого тела, которое может вращаться вокруг некоторой оси – равенство нулю суммы моментов всех сил, приложенных к телу, относительно этой оси.

3. Палочка тонкая, поэтому объём погруженной в воду части палочки можно считать прямо пропорциональным длине этой части.

4. Нить тонкая, поэтому можно пренебречь действующей на неё силой Архимеда.

5. Нить лёгкая, поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке одинаков, в частности: (см. рисунок в решении).

6. Груз не касается дна сосуда, поэтому на него со стороны этого дна не действует сила реакции.

Решение
Изобразим силы, действующие на тела.

На шарик действует сила тяжести , где – масса шарика, сила Архимеда и сила натяжения нити . На палочку действует сила тяжести , где – масса палочки сила Архимеда , сила натяжения нити и сила реакции опоры .
Запишем второй закон Ньютона для шарика

где – ускорение шарика.
Сила Архимеда равна

где – плотность жидкости, .
Тогда

Массы тел равны

где – плотность алюминия, – плотность соснового дерева.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось :

С учётом уравнений для массы и силы Архимеда

Пусть длина палочки равна , и составляет угол с горизонталью (см. рис.). Запишем правило момента для палочки относительно оси вращения , с учётом, что сила тяжести приложена в центре палочки, а сила Архимеда в центре погруженной части палочки:

Учтем равенства для массы и силы Архимеда

Объединим (1) и (2)

Отсюда