Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Так как трение отсутствует и все внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры), действующие на тела и , направлены вертикально вверх и уравновешивают друг друга отдельно для каждого тела. Следовательно, в ИСО сохраняется импульс системы "брусок и тело "при их столкновении.

3. Так как по условию трение отсутствует, то движение тел после соударения и до пружины равномерное, и его можно описать кинематикой равномерно движущегося тела.

4. После того, как тела коснутся пружины, начнутся гармонические колебания на пружине. По возвращении в точку соприкосновения тела пройдут половину колебания. В процессе движения с пружиной полная механическая энергия системы тел равна , где - кинетическая энергия системы тел, - потенциальная энергия деформации пружины. Так как изменение полной механической энергии системы тел равно работе непотенциальных сил, а в данном случае единстванная такая сила - сила реакции опоры, то полная механическая энергия системы тел не изменится, поскольку сила реакции опоры направлена вертикально и она перпендикулярна движению тела, а следовательно, не соврешает работы. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что по возвращении в точку касания пружины с телами, тела в момент отрыва будут двигаться с той же скоростью, что и в момент касания с пружиной.

Решение

Закон сохранения импульса запишется в виде

Тогда при столкновении бруска и тела

где – скорость бруска и тела после столкновения.
Чтобы вернуться в точку удара бруску надо пройти расстояние и совершить половину колебания на пружине. Период колебаний пружинного маятника равен

Так как тела движутся по отрезку два раза, то время движения на этом участке будет равно
Значит время, затрачиваемое на возвращение тела обратно, равно

С учетом (1) и (2) оно равно

Отсюда начальная скорость бруска

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Описана возможность применения закона сохранения импульса (так как рассматриваем ИСО, то в ней выполняется закон сохранения импульса на горизонтальную ось, так как трение отсутствует и вертикальные силы скомпенсированы).

2. Обоснвоано, что движение на участке является равномерным.

3. Сказано, что при движении на пружине, будут происходить гармонические колебания, при этом полная механическая энергия не изменяется (так как не потенциальная сила - сила реакции опоры, действует перпендикулярно движению тела и ее работа равна 0), а следовательно, по возвращении в точку касания скорость тел будет такой же, как в момент касания с пружиной.

4. Указано, что на пружине груз пройдет половину колебания.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, уравнение для периода колебания пружинного маятника, формула для пути в равномерном движении по участку длиной L, выражение для времени возвращения брусков в исходную точку).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.