Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

где – энергия падающего фотона, – кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона равна

Кинетическая энергия фотоэлектрона

где – масса электрона, – его начальная скорость.

Тогда

При этом направление скорости произвольно.

Между анодом и катодом существует однородное электрическое поле, направленное от анода к катоду, напряженность которого равна

В этом поле на электрон действует электрическая сила, направление которой противоположно направлению напряженности поля, так как электрон заряжен отрицательно. Изобразим траекторию движения фотоэлектрона и силы, действующие на него

Запишем второй закон Ньютона

где – электрическая сила, – ускорение фотоэлектрона.

Электрическая сила равна

где – заряд электрона.

Спроецируем второй закон Ньютона на ось

При этом на ось не действует никаких сил, значит, движение вдоль оси равномерное.

Диаметр пятна на аноде определяется местом вылета фотоэлектрона с поверхности катода и его направлением. Диаметр пятна будет тем больше, чем ближе к краю вылетит фотоэлектрон и чем больше проекция скорости на ось , то есть диаметр будет максимален, когда фотоэлектрон вылетит из края катода и с направлением скорости вдоль оси (см. рис. 2). Поместим начало координат в центр катода. Запишем уравнения кинематики для координат на оси и .

где – начальная координата фотоэлектрона, – проекция начальной скорости фотоэлектрона по оси , – время движения.

Тогда

где – начальная координата, – проекция начальной скорости фотоэлектрона на ось .

Тогда

Объединим (3) и (4) с учетом (2)

В момент попадания , тогда

Определим координату точки (в момент ):

При этом это будет радиус пятна, а диаметр равен

Тогда диаметр с учётом (1), (6) и (7) равен

Подставим числа из условия