Тема . №25 Электродинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)
.04 Энергетический подход в электрических цепях
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №25 электродинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#53341

Всё пространство между обкладками плоского конденсатора занимает непроводящая пластина с диэлектрической проницаемостью 𝜀 =2  . Этот конденсатор через резистор с большим сопротивлением подключён к батарее с ЭДС ℰ = 100  B. Пластину быстро вынимают так, что заряды пластин конденсатора за время удаления пластины не успевают измениться. Определите, какую минимальную работу необходимо совершить для такого удаления пластины. Какое количество теплоты выделится в цепи к моменту, когда система придёт в новое равновесное состояние? Электрическая ёмкость незаполненного конденсатора C0 = 100  мкФ.
(Всеросс., 2018, ШЭ, 11)

Показать ответ и решение

Заряд конденсатора равен:

q = CU,

где C  – ёмкость конденсатора, U  – напряжение на нём.
Энергия конденсатора равна:

    CU2    q2
W = --2- = 2C.

Заряд конденсатора в установившемся режиме:

q = Cℰ .

Ёмкость конденсатора можно определить по формуле:

C =𝜀𝜀0S-,
      d

где 𝜀0  – диэлектрическая постоянная, S  – площадь пластин, d  – расстояние между пластинами.
При этом ёмкость конденсатора без диэлектрика равна:

      S
C0 = 𝜀0d,

с диэлектриком

C1 = 𝜀𝜀0S-= 𝜀C0.
       d

Минимальная работа по удалению пластины равна по модулю разности энергии конденсатора, то есть

                   |         |
|A|= |ΔW |= |W2 − W1|||-q2 − q2-||,
                   |2C0   2C1|

так как q = 𝜀C0ℰ     , то

    q2    q2   𝜀2C ℰ 2  𝜀2C ℰ2   1            1
A=  2C--− 2C- = --20--− --20𝜀-- = 2𝜀(𝜀 − 1)C0ℰ = 2 ⋅2(2− 1)100 мкФ ⋅1002 В2 = 1 Д ж
      0    1

В установившемся режиме после изъятия пластины установившийся заряд равен q1 = C0ℰ     . Работа источника равна

A = Δqℰ,

где Δq  – заряд, протекший через источник.
В данном случае

Δq = q1− q = C0ℰ − 𝜀C0 ℰ = (1− 𝜀)C0ℰ .

Тогда работа источника

A = (1− 𝜀)C0ℰ 2

В данном случае она отрицательна. Энергия конденсатора в установившемся режиме же равна

      q2   C0ℰ2
W ′ = 2C10 =-2--.

Тогда изменение энергии

                C0ℰ2  𝜀2C0ℰ2   (1− 𝜀2)C0ℰ2
ΔW1 = W ′− W2 = -2--− ---2-- = -----2----.

По закону сохранения энергии искомая величина равна

                        (1− 𝜀2)C0ℰ2   C0ℰ2(𝜀2− 1+ 2(1− 𝜀))  (𝜀− 1)2C0ℰ 2  (2− 1)2100 м кФ ⋅1002 В2
Q =A − ΔW  = (1− 𝜀)C0ℰ2− -----2-----= ---------2---------= -----2-----= ----------2----------= 0,5 Д ж
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!