По первому закону термодинамики

где – количество теплоты, полученное системой, – изменение внутренней энергии системы, – работа газа.
Изменение внутренней энергии равно

где – количество вещества, и – температура в точках 1 и 2 соответственно.
По условию процесс идёт таким образом, что газ расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму , где – некоторая постоянная. Отсюда .
По закону Клапейрона–Менделеева

Найдём температуру в состоянии 2:

Тогда

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула, описывающая процесс расширения газа, формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа, и уравнение Клапейрона-Менделеева);
описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от ре шения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т.п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка 1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с- имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла