Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

где – давление газа, – его объём, – количество вещества, – температура газа.
Тогда для состояния 1:

Аналогично для состояния 2:

Также запишем для состояния 3:

Поделим (2) на (1)

Поделим (3) на (2)

Запишем первое начало термодинамики

где – полученное газом количество теплоты, – изменение внутренней энергии, – работа газа.
Изменение внутренней энергии равно

Процесс 1-2 изохорный, значит, работа газа равна нулю и количество теплоты равно

Работу газа в процессе 2-3 вычислим как площадь под графиком

Тогда

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона и отношения (5)

Количество теплоты, полученное от нагревателя, равно

Тогда

С учётом соотношений (4) и (5)

Критерии проверки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: определение работы газа по графику, уравнение Менделеева - Клапейрона, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения величины искомой

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.