Закон сохранения импульса связывает скорость пробирки со скоростью пробки сразу после вылета:

Здесь – масса пробирки, – масса пробки.
А закон сохранения механической энергии — скорость пробирки тела сразу после вылета с его скоростью в верхней точке:

Второй закон Ньютона в векторном виде

где – сила натяжения нити, – ускорение тела.
Условие минимальности скорости означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль. Центростремительное ускорение в верхней точке

Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:

Выразив отсюда и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:

Подставим в закон сохранения механической энергии:

Откуда :

Из закона сохранения импульса:

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон сохранения механической энергии, записаны формулы центростремительного ускорения точки, кинетической энергии точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось для верхней точки траектории с учетом условия ее прохождения пробиркой)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.