1. По первому закону термодинамики

где – изменение внутренней энергии, – работа газа.
Внутренняя энергия равна

где – количество газа, – температура газа.
Работа газа пропорциональна изменению объёма газа. Плотность газа равна

где – масса газа, – объём газа.
А давление можно найти по формуле:

где – количество молекул газа.
2. Процесс 1–2.
Плотность постоянна, значит, объём постоянен (формула (3)), давление уменьшается, значит, и температура уменьшается (формула (4)). По формуле (2) . Так как объем постоянен, то работа газа равна 0, а из-за уменьшения температуры уменьшается и внутренняя энергия, значит, газ отдает некоторое количество теплоты .
Процесс 2–3
Давление прямо пропорционально плотности или . Зависимость можно записать в виде . Тогда из формулы (4)

Температура постоянная, значит, по формуле (2) .
При этом объём уменьшается (формула (3)), значит, и по формуле (1)