Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86198

В июле некоторого года планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 650 тысяч рублей?

Источники: СтатГрад 24.04.2024

Показать ответ и решение

Пусть S = 5  млн рублей, n  — число лет, на которое взят кредит. Тогда так как долг каждый год уменьшается равномерно и через n  выплат равен нулю, то каждый год он уменьшается на 1
n ⋅S.  Составим таблицу, позволяющую отслеживать сумму долга в течение всего периода кредитования, ведя вычисления в млн рублей.

|---|--------------------|----------------------|------------------|
|Год| Долг до начисления %|Долг после начисления %     Вы плата      |
|---|--------------------|----------------------|------------------|
| 1 |         S          |      S+ 0,17⋅S       |   0,17⋅S + 1-⋅S    |
|---|--------------------|----------------------|-----------n------|
|   |      n − 1         |n − 1         n− 1    |     n− 1     1   |
| 2 |      --n--⋅S       |--n--⋅S+ 0,17⋅-n---⋅S |0,17⋅ -n--⋅S + n ⋅S|
|---|--------------------|----------------------|------------------|
|...|         ...         |         ...          |        ...        |
|---|--------------------|----------------------|------------------|
| n |        1-⋅S         |   1-⋅S+ 0,17⋅ 1-⋅S    | 0,17⋅ 1-⋅S+ 1-⋅S |
-------------n---------------n----------n--------------n-----n------

Наименьший годовой платеж — последний, так как второе слагаемое у него такое же, как и у остальных платежей, а первое — самое меньшее среди первых слагаемых всех платежей. Следовательно, получаем

          1     1     5
0,65 =0,17⋅n-⋅5+ n-⋅5= n-⋅1,17  ⇔   n = 9

Тогда общая сумма выплат равна

∑          (    n−-1-      1)
   =0,17⋅S⋅  1+  n   +...+ n  + S =
            n+ 1
   =0,17⋅S⋅ -2--+ S =

   =0,17⋅5⋅ 9-+1 + 5= 9,25
             2
Ответ:

9,25 млн рублей

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!