Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2560

15 января некоторого года планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на r%  по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.

Показать ответ и решение

Фраза «15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца» означает, что кредит будет выплачиваться дифференцированными платежами. Следовательно, можно составить таблицу, взяв за       A  сумму кредита:

|------|-------------------|----------------------|-------------|
|Мес1яц-|Долг до-наAчисления-%|Долг-послAе+-начrисAления %-|--1ПAла+тежrA---|
|--2---|-------24A---------|----24A-+-1r00⋅ 24A-----|1-25A+--r100⋅ 24A|
|-...--|-------25...---------|----25---.10.0.--25-------|25---1.0.0.-25--|
|-25---|--------1A---------|-----1A-+-r--⋅ 1A-----|1-A+--r-⋅-1A-|
---------------25---------------25----100--25--------25---100-25---

Таким образом, как и должно быть при дифференцированных платежах, все платежи состоят из двух частей, причем первые части одинаковы и равны 125A.

Так как сумма всех платежей и есть сумма, уплаченная банку за время кредитования, то

25 ⋅ 1-A+-r- ⋅ 1-A⋅(25+ 24+ ...+ 1)= 1,13A
    25   100  25

С использованием формулы суммы арифметической прогрессии далее имеем:

A + -r-⋅-1A ⋅ (25+-1)⋅25= 1,13A
    100 25r  26   2
        100 ⋅-2 A = 0,13A

Отсюда получаем r = 1.

Ответ: 1
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!