Пусть — сумма, взятая в кредит. Каждый год, когда совершается платеж первого вида, долг уменьшается на по сравнению с долгом на начало текущего года. Следовательно, если первые платежей будут первого вида, то на начало -го года долг составит Каждый платеж второго вида оставляет сумму долга равной долгу на начало текущего года. Следовательно, если через года долг будет выплачен полностью, то есть будет совершено платежей первого вида и два платежа второго вида, то на начало -го года долг составит Отсюда получаем, что Следовательно, кредит должен быть взят на 12 лет.

Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг в течение всего периода кредитования. Пусть платежи второго вида будут совершены на -ый и -ый годы кредитования.

Штрафы выглядят следующим образом:

Рассмотрим сумму этих двух штрафов и найдем и при которых она будет наибольшей.

Тогда принимает наибольшее значение при наибольшем значении выражения

Рассмотрим по отдельности функции и Графиком каждой из них является парабола, ветви которой направлены вниз. Изобразим их:

Наибольшее значение выражения равно сумме наибольших значений выражений и при условии, что и

Следовательно, достигается либо при либо при Тогда имеем:

Значит,

Итак, платежи второго вида будут сделаны в 5-й и 6-й годы кредитования.

Переплата по кредиту в таком случае составит

Таким образом, процент, который эта переплата составит от кредита, равен