Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке сроком на 15 лет. Условия его возврата таковы:
– с февраля по апрель каждого года, начиная с 2026, долг увеличивается на 20% по сравнению с долгом на июль предыдущего года;
– с мая по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2041 года долг должен быть выплачен полностью.
Ровно один раз за весь период кредитования у клиента есть возможность просрочить платеж.
Назовем текущим долгом долг на конец апреля соответствующего года.
Условия просрочки платежа на 
дней таковы:
– за первый день клиент будет оштрафован на 1% от текущего долга, за второй
день — на 2% от текущего долга, за третий — на 3% от текущего долга и так далее,
за 
-ый день — на 
от текущего года;
– 
не может превышать 30;
– общая сумма штрафа оплачивается клиентом отдельно после внесения ежегодного платежа и не должна превышать 4,2% от суммы, взятой в кредит.
Определите номер года (число от 1 до 15) и количество дней просрочки, при которых выгода банку будет наибольшей.
Пусть 
— сумма, взятая в кредит. Так как кредит взят на 15 лет, то каждый год
долг должен равномерно уменьшаться на 
Составим таблицу, позволяющую
отслеживать долг в течение всего периода кредитования.
Пусть просрочка была сделана клиентом в 
-й год сроком на 
дней.
Тогда общая сумма штрафа равна
Так как она не должна превышать 4,2% от 
то
Получаем следующее неравенство:
Нам необходимо найти такие пары целых чисел 
и 
где 
при которых выражение 
не превышает 105. Среди
найденных пар та пара чисел, при которой значение выражения 
будет наибольшим, является решением задачи.
Введем обозначения:
Тогда получим
Из неравенства следует, что 
(это удовлетворяет условию 
),
Решим неравенство
Тогда получаем следующую систему, с которой будем работать:
Пробежимся по всем возможным значениям 
Посмотрим на следующую
таблицу. Для каждого ![k ∈ [1;9]](/api/latex-service/v1/GetSession/171454/index-c41a3be5311d3958158118190711da34.svg)
найдем 
а по нему из системы 
наибольшее
возможное 
после чего вычислим значение 
Нам подойдет та пара 
для которой число 
максимально.
Нам подходит пара 
Так как 
то 
Следовательно, наибольшую выгоду банку даст просрочка, сделанная на 11-ый год кредитования и длящаяся 4 дня.
11-й год, 4 дня просрочки
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
