Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:
— в феврале 2025, 2026 и 2027 годов сумма долга увеличивается на 
по
сравнению с январем текущего года;
— с марта по июнь каждого из 2025, 2026 и 2027 годов необходимо внести платеж;
— сумма долга в июле каждого из 2025, 2026 и 2027 годов должна быть на 20% исходной суммы долга меньше по сравнению с июлем прошлого года;
— в феврале 2028 и 2029 годов сумма долга увеличивается на 
по сравнению
с январем текущего года;
— с марта по июнь 2028 и 2029 годов необходимо внести одинаковые платежи так, чтобы к июлю 2029 года долг был выплачен полностью.
Известно, что 
не меньше 5, а 
не меньше 10. Найдите
наименьшую общую сумму выплат по такому кредиту.
По условию задачи в течение первых трех лет кредитования долг равномерно
уменьшается на 
где 
млн рублей, а последние два года выплачивается
одинаковыми платежами. Пусть 
— платежи
(в млн рублей) в 2028 и 2029 годы. Тогда можно составить следующую
таблицу, позволяющую отслеживать сумму долга в течение всего периода
кредитования:
По условию после пятой выплаты долг должен быть погашен полностью, следовательно,
Тогда общая сумма выплат равна
Из условия следует, что 
следовательно,
Рассмотрим функцию
Общая сумма выплат 
будет принимать наименьшее значение, если 
будет принимать наибольшее значение при ![n∈ [1,1;1,25]](/api/latex-service/v1/GetSession/168873/index-d4c0b2146ea9523e93dd9ed529a46096.svg)
(с учетом того, что
).
Производная
Так как производная положительна для любого 
то 
возрастает,
значит, наибольшее значение принимает в конце исследуемого промежутка, то есть
в точке 
Следовательно, 
Тогда
Следовательно, наименьшее общая сумма выплат по кредиту равна
Следовательно, наименьшая общая сумма выплат составляет 5,74 млн рублей.
5,74 млн рублей
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
