Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на сумму 8,2 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
— в феврале 2025 и 2026 годов сумма долга увеличивается на 
по
сравнению с январем текущего года;
— с марта по июнь каждого из 2025 и 2026 годов необходимо внести платеж;
— сумма долга в июле каждого из 2025 и 2026 годов должна быть на четверть исходной суммы долга меньше по сравнение с июлем прошлого года;
— в феврале 2027 и 2028 годов сумма долга увеличивается на 
по сравнению
с январем текущего года;
— с марта по июнь 2027 и 2028 годов необходимо внести одинаковые платежи так, чтобы к июлю 2028 года долг был выплачен полностью.
Известно, что 
и 
и 
— целые числа, не меньшие 5.
Найдите наибольшую общую сумму выплат по такому кредиту. Ответ дайте в
рублях.
По условию задачи в течение первых двух лет кредитования долг равномерно
уменьшается на 
где 
млн рублей, а последние два года выплачивается
одинаковыми платежами. Пусть 
— платежи
(в млн рублей) в 2027 и 2028 годы. Тогда можно составить следующую
таблицу, позволяющую отслеживать сумму долга в течение всего периода
кредитования:
По условию после четвертой выплаты долг должен быть погашен полностью, следовательно,
Тогда общая сумма выплат равна
Из условия следует, что 
следовательно,
Рассмотрим функцию
Общая сумма выплат 
будет принимать наибольшее значение, если 
будет принимать наименьшее значение при ![n ∈[1,05;1,15]](/api/latex-service/v1/GetSession/168811/index-8841f131284892398583cb3bbf2b4c67.svg)
(с учетом того, что
).
Производная
Так как производная положительна для любого 
то 
возрастает,
значит, наименьшее значение принимает в начале исследуемого промежутка.
Следовательно, 
Тогда
Следовательно, наибольшая общая сумма выплат составляет 10 662 500 рублей.
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
