Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.05 Банковский кредит: другие схемы платежей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45226

15-го января выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

|-----------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
|---Д-ата----|15.01-|15.02-|15.03-|15.04-|15.05-|15.06-|15.07-|
| Долг (в %  |100% | 90%  | 80%  | 70%  | 60%  | 50%  | 0%  |
| от кредита)|     |     |     |     |     |     |     |
-------------------------------------------------------

 

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Показать ответ и решение

Пусть S  — сумма, взятая в кредит. Заметим, что 5% от числа a  равны 1-a.
20  Составим таблицу, отслеживающую изменения суммы долга:

|--------|-----------------|--------------------|--------------|----------|
|Период  |Долг до начисления|Д олг после начисления |   Выплата    |Долг п&#x0
|        |    процентов     |     процентов      |              | вы платы   |
|янв- ф-ев--|---------S-------|------S+--1⋅S-------|---1-⋅S+-0,1S--|--0,9S----|
|--------|-----------------|---------201---------|-1-20----------|----------|
|фев- м-ар--|------0,9S-------|---0,9S+-20 ⋅0,9S---|20 ⋅0,9S+-0,1S-|--0,8S----|
|мар- апр--|------0,8S-------|---0,8S+-210 ⋅0,8S---|210 ⋅0,8S+-0,1S-|--0,7S----|
|апр- май  |      0,7S       |   0,7S+ 210 ⋅0,7S   |210 ⋅0,7S+ 0,1S |  0,6S    |
|май- ию-н-|------0,6S-------|---0,6S+--1⋅0,6S----|-1⋅0,6S+-0,1S--|--0,5S----|
|--------|-----------------|---------201---------|201------------|----------|
-июн-июл--------0,5S-----------0,5S+-20 ⋅0,5S----20 ⋅0,5S+-0,5S------0-----|

 

Общая сумма выплат — сумма всех выражений из столбца «Выплата»:

-1 ⋅S⋅(1+ 0,9 +0,8+ 0,7+ 0,6+ 0,5)+ S = 9-S+ S
20                                    40

Чтобы найти, на сколько процентов число A  больше числа B,  нужно найти значение выражения A-− B
  B  ⋅100%.  Следовательно, общая сумма выплат больше суммы, взятой в кредит, на

490S+-S-−-S
    S     ⋅100% = 22,5%
Ответ:

22,5

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!