Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.05 Банковский кредит: другие схемы платежей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41110

15 января некоторого года Антон взял кредит на 3 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r%  по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15-го числа предыдущего месяца;

– 15-го марта, мая и июля долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15-го числа предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 220 тыс. рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Показать ответ и решение

Пусть S = 3000  тыс. рублей, y = 0,01r.  Тогда можно составить следующую таблицу:

|М-есяц-|Долг-до %-|Долг после %|Выплата-|
|------|----------|------------|-----1--|
|фев---|----S-----|--S-+-Sy----|Sy-+-9S-|
|мар---|---89S-----|-89S-+-89Sy---|89Sy+-29S-|
|апр---|---69S-----|-69S-+-69Sy---|69Sy+-19S-|
|май   |   5S     | 5S + 5Sy   |5Sy+ 2S |
|------|---93------|-93----93-----|93----91--|
|июн---|---92S-----|-92S-+-92Sy---|92Sy+-92S-|
-июл-------9S-------9S-+-9Sy----9Sy+-9S--

Из условия следует, что переплата составила 220 тыс. рублей. Из таблицы следует, что переплата равна

   (                   )
Sy ⋅ 1+ 8+ 6 + 5+ 3 + 2
        9  9   9  9   9

Тогда имеем уравнение

   (   8   6  5   3  2 )
Sy⋅ 1+ 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 220

Отсюда по формуле суммы арифметической прогрессии получаем

3000⋅0,01r⋅ 33= 220
           9

Тогда r =2.

Ответ: 2
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!