№1 Кинематика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65296

На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении по оси $x$ . Определите проекцию $ax$ ускорения тела. Ответ дайте в м/с $2.$

Показать ответ и решение

Найдем проекцию ускорения тела по формуле:

Δυ ax = Δt-

Найдем $Δυ$ :

Δυ =υк − υн

Подставим исходные данные:

Δ υ = −15 м/с− 25 м/с= − 40 м/с

Найдем $Δt$ :

Δt = tк− tн

Подставим исходные данные:

Δt =4 c− 0 c =4 c

Подставим полученные данные в формулу проекции ускорения тела:

−40 м/с 2 ax = --4 c--= −10 м/c

Ответ: -10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#65185

Шарик движется по окружности радиусом $r$ с постоянной по модулю скоростью $v$ . Во сколько раз уменьшится его центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив скорость шарика прежней?

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение:

v2 a= -R,

где $v$ – скорость тела, $R$ – радиус окружности.

Если увеличить радиус в 3 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#65066

Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5 м/с $2 .$ Чему равна скорость автомобиля. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное) находится по формуле:

υ2 a= -R,

где $v$ – скорость, $R$ – радиус дороги.
Отсюда

∘---------- v = √aR-= 5 м/с2⋅20 м = 10 м/с.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#64797

Автомобиль движется по прямой улице, совпадающей с осью $Ox$ . На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени.

Определите модуль ускорения автомобиля $ax$ в интервале времени от 30 с до 40 с. Ответ дайте в м/с $2.$

Показать ответ и решение

Найдем проекцию ускорения тела по формуле:

Δυ ax = Δt-

Найдем $Δυ$ :

Δυ =υк − υн

Подставим исходные данные:

Δυ = 15 м/с− 10 м/с = 5 м/с

Найдем $Δt$ :

Δt = tк− tн

Подставим исходные данные:

Δt= 40 c − 30 c= 10 c

Подставим полученные данные в формулу проекции ускорения тела:

5 м/с 2 ax =-10 c-= 0,5 м/c

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#64424

Материальная точка движется по окружности радиусом $R$ с постоянной по модулю скоростью $v$ . Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности в 2 раза увеличить?

Показать ответ и решение

При движении по окружности центростремительное ускорение можно найти по следующей формуле:

υ2 aцс =-R

где $v$ – скорость тела.

Тогда при уменьшении скорости в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#64214

Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени.

Определите модуль ускорения автомобиля на интервале времени от 10 с до 20 с. Ответ дайте в м/c $2.$

Показать ответ и решение

Найдем проекцию ускорения тела по формуле:

Δυ ax = Δt-

Найдем $Δυ$ :

Δυ =υк − υн

Подставим исходные данные:

Δυ = 10 м/с− 0 м/с= 10 м/с

Найдем $Δt$ :

Δt = tк− tн

Подставим исходные данные:

Δt= 20 c − 10 c= 10 c

Подставим полученные данные в формулу проекции ускорения тела:

10 м/с 2 ax = -10 c-=1 м/c

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#39716

На рисунке представлен график зависимости проекции $vx$ скорости тела от времени $t$ .

Определите проекцию $ax$ ускорения этого тела в интервале времени от 0 до 10 с. Ответ дайте в м/с $2.$

Показать ответ и решение

Найдем проекцию ускорения тела по формуле:

Δυ ax = Δt-

Найдем $Δυ$ :

Δυ =υк − υн

Подставим исходные данные:

Δ υ = 0 м/с− (− 20) м/с= 20 м/с

Найдем $Δt$ :

Δt = tк− tн

Подставим исходные данные:

Δt = 10 c− 0 c =10 c

Подставим полученные данные в формулу проекции ускорения тела:

20 м/с 2 ax = -10 c-=2 м/c

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#39092

На рисунке показан график зависимости проекции $vx$ скорости тела от времени $t$ . Какова проекция $ax$ ускорения этого тела в интервале времени от 1 до 1,5 c? Ответ дайте в м/с $2.$

Источники: Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Ускорение можно найти по формуле:

υ2− υ1 ax =--Δt--

где $υ1 = 6$ м/c, $υ2 = 2$ м/c, а $Δt= 0,5$ c.
Подставив данные значения, получим:

ax = 2-м/с−-6 м/с = −8 м/с2 0,5 с

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#16696

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Каков модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем? Ответ дайте в м/с.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем:

144000 м v =-3600 с-= 40 м/с

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#16695

Дятел стучит по дереву, делая 30 ударов в минуту, а мальчик, который едет в автомобиле слышит 31 удар в минуту. Найдите скорость автомобиля, если скорость звука 330 м/с. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Дятел делает 0,5 ударов в секунду. Для того, чтобы мальчик услышал 31 удар , нужно чтобы звук прошел за две секунды на $330 м/ с⋅2 с$ меньше. Значит скорость автомобиля будет

330 м/с⋅2 с v1 =----60-с--- =11 м/с

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#16694

Сколько секунд пассажир, стоящий у окна поезда, идущего со скоростью 108 км/ч будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 25 м/с, а длина 275 м?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Переведем скорость первого поезда в м/с:

108⋅1000 м 108 км/ч= --3600-с--= 30 м/с

Перейдем в систему отсчета первого поезда. В этой системе наблюдатель (пассажир) неподвижен, а скорость встречного поезда найдем из закона сложения скоростей:

⃗υ21 =⃗υ2 − ⃗υ1

Спроецировав скорости на ось $Ox$ (для наглядности изобразим):

Получим:

υ21 = υ2− (− υ1)= υ2+ υ1 = 30 м/с+ 25 м/с =55 м/с

Можем найти время:

275 м t= 55 м/с-= 5с

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#16693

Автомобиль, двигаясь со скоростью $υa = 90$ км/ч, в течение 180 с прошел такой же путь, какой мотоциклист, двигающийся в том же направлении с постоянной скоростью, за 360 с. Найдите величину их относительной скорости в км/ч.

Показать ответ и решение

Способ 1:
Переведем все время из секунд в часы:

180 c 3600-= 0,05 ч

360-c= 0,1 ч 3600

Найдем путь, пройденный автомобилем:

S = 90 км/ч⋅0,05 ч =4,5 км

Известно, что автомобиль прошел такой же путь как мотоциклист, тогда найдем скорость мотоциклиста:

-S--- 4,5-км υм = 0,1 ч = 0,1 ч = 45 км/ч

Автомобиль двигается в одном направлении с мотоциклистом, тогда их относительная скорость равна:

υотн = υм− υа = 90 км/ч − 45 км/ч= 45 км/ч

Способ 2:
Обратим внимание на время. Время, затраченное автомобилем на прохождение пути, в два раза меньше времени, затраченного мотоциклистом на прохождение того же пути. Очевидно, что при таком условии и равном пути, скорость мотоциклиста $υм$ должна быть в два раза меньше. Получим:

υм = υа = 90 км/ч-= 45 км/ч 2 2

Автомобиль двигается в одном направлении с мотоциклистом, тогда их относительная скорость равна:

υ = υ − υ = 90 км/ч − 45 км/ч= 45 км/ч отн м а

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#16691

Первый поезд ехал со скоростью $υ1 =59$ км/ч. Второй поезд ехал навстречу первому со скоростью $υ2 =40$ км/ч. В первом поезде пассажир смотрел в окно, наблюдая как второй поезд проезжает мимо ровно $t= 10$ с. Какова длина второго поезда в метрах?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Перейдем в систему отсчета первого поезда. В этой системе наблюдатель (пассажир) неподвижен, а скорость встречного поезда найдем из закона сложения скоростей:

⃗υ21 =⃗υ2 − ⃗υ1

Спроецировав скорости на ось $Ox$ (для наглядности изобразим):

Получим:

υ21 = υ2− (−υ1)= υ2+ υ1 = 59 км/ч +40 км/ч= 99 км/ч

Переведем в м/с:

99 ⋅1000 м 99 км/ч= --3600 с- =27,5 м/с

Искомая длина равна:

l = υ21⋅t= 27,5 м/с⋅10 с= 275 м

Ответ: 275

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#16687

Вася идет по прямой дороге со скоростью $υ1 = 3 км/ч.$ Навстречу ему движется грузовик со скоростью $υ2 =30 км/ч$ . С какой скоростью $υ3$ (по модулю) должен двигаться велосипедист навстречу Васе, чтобы модули его скорости относительно автомобиля и относительно Васи были одинаковы? Ответ дайте в км/ч.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

По закону сложения скоростей относительно автомобиля:

⃗υ3 =⃗υ2 +⃗υ32,

Ox :υ3 =υ2 +υ32,

где в данном случае $υ2$ — скорость системы отсчета, а $υ32$ — скорость велосипедиста относительно автомобиля. Выразим $υ32$ :

υ32 =υ3 − υ2

$υ3 < υ2$ (автомобиль явно быстрее велосипеда), значит:

|υ32|=|υ3− υ2|=υ2 − υ3 (1)

По закону сложения скоростей относительно Васи (Учитывая, что велосипедист двигается в противоположном направлении от Васи):

⃗υ3 =⃗υ1 +⃗υ23,

Ox :υ3 = −υ1+ υ23,

где в данном случае $υ1$ — скорость системы отсчета, а $υ23$ — скорость велосипедиста относительно Васи. Выразим $υ23$ :

υ23 =υ1 +υ3 (2)

По условию:

|υ32|= |υ23|

Подсавив сюда $(1)$ и $(2)$ , получим:

υ2− υ3 = υ1+ υ3

Выразим $υ3$ :

υ2 − υ1 30 км/ч − 3 км/ч υ3 = --2---= -------2------ = 13,5 км/ч

Ответ: 13,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#16686

Пассажир зашел в автобус через заднюю дверь. Автобус поехал с постоянной скоростью $υ1 = 25$ м/с, а пассажир пошел к передней части автобуса. Скорость пассажира относительно автобуса равна $υ2 = 3$ м/с. С какой скоростью (в м/с) едет автобус относительно пассажира?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Скорость первого тела относительного второго равна скорости второго тела относительно первого и направлена в противоположную сторону.

⃗vабс = ⃗vотн+ ⃗vпер

⃗v1 = ⃗v12 +⃗v2

⃗v2 = ⃗v21 +⃗v1

⃗v12 =− ⃗v21

Таким образом, автобус относительно пассажира движется со скоростью 3 м/с в обратную сторону.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#16684

По прямой дороге с постоянной скоростью 100 км/ч едет мотоциклист и в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Показать ответ и решение

υотн = υабс− υпер = 100 км/ч− 70 км/ч= 30 км/ч

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#16683

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Показать ответ и решение

Так как пассажир идет в том же направлении, что и автобус, то вектора их скоростей складываются, поэтому абсолютная скорость равна

υабс = υпер+ υотн =10 м/с+ 1 м/с =11 м/с

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#16680

Линейная скорость конца стрелки часов $−4 υ = 0,35 ⋅10$ м/с, ускорение конца стрелки $−7 a= 0,61 ⋅10$ м/с $2 .$ Какая это стрелка – секундная, минутная, часовая? (В ответ запишите число: секундная – 1, минутная – 2, часовая – 3).

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Формула для центростремительного ускорения:

υ2 aцс = R-

2 −4 2 R = -υ- = (0,35⋅10−7м/с)2-= 0,02 м aцс 0,61⋅10 м/с

Найдем период вращения стрелки:

2πR- --2π⋅0,02 м- T = υ = 0,35⋅10−4 м/с = 3600 с

Следовательно, если период вращения стрелки равен 1 час, то это минутная стрелка.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#16679

Груз, подвешенный на нити длиной 2 м, отведён в сторону и отпущен. Нижнюю точку траектории он проходит со скоростью 1,4 м/с. Найдите центростремительное ускорение груза в нижней точке траектории. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Формула центростремительного ускорения:

v2 (1,4 м/с)2 2 aцс = R = --2-м----≈1 м/с

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#16678

Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное): $υ2 (20-м/с)2- aцс = R = 100 м = 4$ м/с $2 .$

Ответ: 4