Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной через точку параллельно прямой проведена плоскость а через прямую параллельно плоскости проведена плоскость так, что сечения пирамиды этими плоскостями равновелики.
а) Докажите, что плоскости и разбивают ребро на три равные части.
б) Известно, что сторона основания пирамиды равна а высота равна 8. Найдите расстояние между плоскостями и
а) Пусть пересекает в точке Обозначим за точку пересечения и Так как то пересечет плоскость по прямой, параллельной и проходящей через Проведем отрезок через Тогда — сечение пирамиды плоскостью
Так как то секущая их плоскость пересечет их по параллельным прямым. Следовательно, плоскость проходит через прямую Получили сечение пирамиды плоскостью
По условию
По теореме о трех перпендикулярах ( ) имеем Так как то Следовательно,
Так как и то Значит,
Отсюда имеем:
Тогда по теореме Фалеса для и из подобия треугольников:
Следовательно, можно принять откуда Тогда
Что и требовалось доказать.
б) следовательно, перпендикулярна любой прямой из этой плоскости. Проведем тогда с учетом получаем, что Пусть Тогда — искомое расстояние. По теореме Фалеса, так как имеем Будем искать
Рассмотрим пирамиду Пусть Тогда имеем:
Из подобия имеем Так как и то Значит, по теореме Пифагора
Тогда
б) 2,4
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!