Задача №85434: Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85434

а) Решите уравнение

--2-cosx---− 4 = cos2(x + π). sin3x+ sin x 3 4

б) Найдите все корни, принадлежащие промежутку $[0;π].$

Показать ответ и решение

а)

--2-cosx---− 4 = cos2(x + π). sin3x+ sin x 3 4

Воспользуемся формулами понижения степени и суммы синусов:

$pict$

Тогда уравнение примет вид:

1 +cos(2x+ π-) --2cosx---− 4= -----------2-- 2sin2xcosx 3 2

Воспользуемся формулой приведения:

( π) cos 2x + 2- = − sin 2x

Уравнение примет вид:

$pict$

Пусть $sin2x= t,$ $t∈ [− 1;1].$ Тогда уравнение примет вид:

3t2− 11t+ 6= 0 ⌊ |⌈t= 3∈∕[−1;1] t= 2 3

Сделаем обратную замену:

$pict$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[0;π],$ с помощью тригонометрической окружности:

$π1 1 2 2 0π22 a−rcs2i anr3csin3$

Получим значения: $1 arcsin 2; 2 3$ $π-− 1 arcsin 2. 2 2 3$

Ответ:

а) $1arcsin 2 +πk; 2 3$ $π-− 1arcsin 2+ πk, 2 2 3$ $k ∈ Z$

б) $1 2 arcsin 23;$ $π 1 2 2-− 2 arcsin3.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse