Задача №42155: Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42155

а) Решите уравнение $2sinx ⋅sin2x =2 cosx +cos2x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 5π ] −-2 ;− π .$

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение, применив формулы двойного аргумента для синуса и косинуса:

4 sin2xcosx= 2cosx+ 2cos2x− 1 ⇔ 2 2 4(1− cosx)cosx =2 cosx +2 cos x− 1 ⇔ 4 cos3x+ 2cos2x− 2cosx− 1= 0

Сделаем замену $cosx = t,$ тогда уравнение примет вид

4t3+ 2t2− 2t− 1= 0 ⇔ (2t+ 1)(2t2 − 1)= 0 ⇔ t =− 1;±√1- 2 2

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ cosx = − 1 x= ± 2π+ 2πn, n∈ ℤ || 2 ⇔ || 3 ⌈ cosx = ±√1- ⌈ x= π-+ πk, k ∈ ℤ 2 4 2

б) Отберем корни на тригонометрической окружности.

$−−−−−−π5π7π9π5π4π- 24443$

Ответ:

а) $± 2π+ 2πn, π+ π-k, n,k ∈ ℤ 3 4 2$

б) $9π 7π 4π 5π − -4 ;− -4 ;− 3-;−-4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse